Проверь, что точки M₁(0;1), M₂(1/2;√3/2), M₃(√2/2;√2/2), M₄(-√3/2;1/2), A(1;0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Она совсем не сложная. ### Часть 1: Проверка точек Единичная полуокружность — это верхняя половинка окружности с центром в начале координат O(0;0) и радиусом 1. Чтобы проверить, лежит ли точка с координатами $(x; y)$ на этой окружности, её координаты должны удовлетворять двум условиям: 1. $x^2 + y^2 = 1$ (уравнение окружности) 2. $y \ge 0$ (так как это верхняя полуокружность) Проверим, например, точку $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: * $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Первое условие выполняется. * $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$, это больше нуля. Второе условие тоже выполняется. Если проделать то же самое для всех остальных точек, то убедишься, что они все лежат на единичной полуокружности. ### Часть 2: Синус, косинус и тангенс Для любой точки $M(x; y)$ на единичной окружности, которая образует угол $\alpha$ с точкой A(1;0), значения тригонометрических функций найти очень просто: * Косинус угла — это координата $x$. * Синус угла — это координата $y$. * Тангенс — это отношение $y$ к $x$. Давай найдём их для каждого угла: **1. Угол $AOM_1$ (для точки $M_1(0; 1)$)** * $\cos(\angle AOM_1) = 0$ * $\sin(\angle AOM_1) = 1$ * $\tan(\angle AOM_1)$ — не существует (делить на 0 нельзя). **2. Угол $AOM_2$ (для точки $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$)** * $\cos(\angle AOM_2) = \frac{1}{2}$ * $\sin(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$ **3. Угол $AOM_3$ (для точки $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$)** * $\cos(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\sin(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$ **4. Угол $AOM_4$ (для точки $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$)** * $\cos(\angle AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\sin(\angle AOM_4) = \frac{1}{2}$ * $\tan(\angle AOM_4) = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ **5. Угол $AOB$ (для точки $B(-1; 0)$)** * $\cos(\angle AOB) = -1$ * $\sin(\angle AOB) = 0$ * $\tan(\angle AOB) = \frac{0}{-1} = 0$ Готово! Если что-то непонятно, спрашивай.