На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1=44°, ∠2=136°, ∠3=69°. Найди ∠4.

Конечно, давай разберём эти задачи по геометрии. Вот решения: ### Задание 2 1. Сначала проверим, параллельны ли боковые прямые. Найдём угол, смежный с $\angle1$: $$180^\circ - 44^\circ = 136^\circ$$ 2. Этот угол и $\angle2$ являются соответственными. Так как они равны ($136^\circ = 136^\circ$), то прямые, на которых они лежат, параллельны. 3. Теперь рассмотрим другую секущую. Углы $\angle3$ и $\angle4$ — внутренние односторонние при этих же параллельных прямых. Их сумма равна $180^\circ$. 4. Находим $\angle4$: $$ \angle4 = 180^\circ - \angle3 = 180^\circ - 69^\circ = 111^\circ $$ **Ответ: 111** ### Задание 3 1. Прямые $a$ и $b$ параллельны. Угол, который является соответственным для $\angle1$, тоже равен $141^\circ$. 2. Этот соответственный угол и угол, состоящий из суммы $\angle2$ и $\angle3$, являются смежными. Значит, их общая сумма равна $180^\circ$. 3. Составим уравнение: $$ 141^\circ + (\angle2 + \angle3) = 180^\circ $$ 4. Подставим известное значение $\angle2 = 26^\circ$ и найдём $\angle3$: $$ 141^\circ + 26^\circ + \angle3 = 180^\circ $$ $$ 167^\circ + \angle3 = 180^\circ $$ $$ \angle3 = 180^\circ - 167^\circ = 13^\circ $$ **Ответ: 13** ### Задание 4 1. Точки M, N, H лежат на одной прямой, поэтому углы $\angle MNA$ и $\angle ANH$ — смежные. Их сумма составляет $180^\circ$. 2. Найдём угол $\angle MNA$: $$ \angle MNA = 180^\circ - \angle ANH = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ $$ 3. Луч $NF$ — биссектриса угла $\angle MNA$. Это значит, что он делит этот угол на две равные части. 4. Найдём $\angle ANF$: $$ \angle ANF = \frac{\angle MNA}{2} = \frac{132^\circ}{2} = 66^\circ $$ **Ответ: 66** ### Задание 5 1. Луч $KS$ является биссектрисой угла $\angle FKR$, поэтому он делит его на два одинаковых угла. Значит, $\angle FKR$ в два раза больше $\angle RKS$. $$ \angle FKR = 2 \cdot \angle RKS = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ $$ 2. Точки F, K, X лежат на одной прямой, значит, угол $\angle FKX$ — развёрнутый и равен $180^\circ$. 3. Углы $\angle FKR$ и $\angle RKX$ — смежные, их сумма равна $180^\circ$. 4. Найдём $\angle RKX$: $$ \angle RKX = 180^\circ - \angle FKR = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ $$ **Ответ: 110**