Сократи дробь 8/14

Привет! Давай разберем твое домашнее задание. Это совсем несложно, сейчас во всем разберемся. ### 1. Сократи дроби Чтобы сократить дробь, нужно найти самое большое число, на которое делятся и числитель (число сверху), и знаменатель (число снизу), и разделить их на это число. * $ \frac{8}{14} $ И 8, и 14 делятся на 2. $$ \frac{8}{14} = \frac{8 \div 2}{14 \div 2} = \frac{4}{7} $$ * $ \frac{7}{63} $ И 7, и 63 делятся на 7. $$ \frac{7}{63} = \frac{7 \div 7}{63 \div 7} = \frac{1}{9} $$ * $ \frac{30}{84} $ И 30, и 84 делятся на 6. $$ \frac{30}{84} = \frac{30 \div 6}{84 \div 6} = \frac{5}{14} $$ * $ \frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17} $ Здесь можно сократить числа до умножения. 34 делится на 17 (будет 2), а 12 делится на 3 (будет 4). $$ \frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17} = \frac{(17 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 4)}{3 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 4}{1} = 8 $$ ### 2. Выполни действия Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. а) $ \frac{3}{7} + \frac{5}{14} $ Общий знаменатель — 14. Домножим первую дробь на 2. $$ \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{14} + \frac{5}{14} = \frac{6+5}{14} = \frac{11}{14} $$ б) $ \frac{8}{9} - \frac{7}{12} $ Общий знаменатель для 9 и 12 — это 36. Первую дробь домножим на 4, вторую — на 3. $$ \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{32-21}{36} = \frac{11}{36} $$ в) $ \frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20} $ Общий знаменатель для 50, 25 и 20 — это 100. $$ \frac{11 \cdot 2}{50 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{22}{100} - \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{22 - 12 + 5}{100} = \frac{15}{100} $$ Эту дробь можно сократить на 5: $$ \frac{15}{100} = \frac{3}{20} $$ ### 3. Реши уравнение а) $ \frac{11}{12} - y = \frac{11}{24} $ Чтобы найти вычитаемое ($y$), нужно из уменьшаемого ($\frac{11}{12}$) вычесть разность ($\frac{11}{24}$). $$ y = \frac{11}{12} - \frac{11}{24} $$ Приводим к общему знаменателю 24. $$ y = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{11}{24} = \frac{22}{24} - \frac{11}{24} = \frac{11}{24} $$ **Ответ:** $ y = \frac{11}{24} $ б) $ 5,86m + 1,4m = 76,23 $ Сначала сложим коэффициенты при $m$. $$ (5,86 + 1,4)m = 76,23 $$ $$ 7,26m = 76,23 $$ Теперь, чтобы найти $m$, разделим 76,23 на 7,26. $$ m = 76,23 \div 7,26 $$ $$ m = 10,5 $$ **Ответ:** $ m = 10,5 $ ### 4. Задача 1. Сначала найдем, какую часть пути теплоход прошел во вторые сутки. Сказано, что на $ \frac{1}{15} $ больше, чем в первые ($ \frac{9}{20} $). $$ \frac{9}{20} + \frac{1}{15} $$ Общий знаменатель для 20 и 15 — это 60. $$ \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{27}{60} + \frac{4}{60} = \frac{31}{60} $$ Это часть пути за вторые сутки. 2. Теперь сложим пути за первые и вторые сутки, чтобы найти общую часть пути. $$ \frac{9}{20} + \frac{31}{60} $$ Приводим первую дробь к знаменателю 60. $$ \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{31}{60} = \frac{27}{60} + \frac{31}{60} = \frac{27+31}{60} = \frac{58}{60} $$ 3. Сократим полученную дробь. $$ \frac{58}{60} = \frac{58 \div 2}{60 \div 2} = \frac{29}{30} $$ **Ответ:** За двое суток теплоход прошел $ \frac{29}{30} $ всего пути.