Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, найдите: а) √225, √169, √324, √361

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! ### 297. Найди значения корней **Допущение:** Решим без таблицы квадратов, посчитав самостоятельно. Чтобы найти корень из числа, нужно подобрать такое число, которое при умножении само на себя (возведении в квадрат) даст исходное число. а) $$ \sqrt{225} = 15 $$ $$ \sqrt{169} = 13 $$ $$ \sqrt{324} = 18 $$ $$ \sqrt{361} = 19 $$ б) С десятичными дробями то же самое. Удобно представить их в виде обыкновенной дроби. $$ \sqrt{1,44} = \sqrt{\frac{144}{100}} = \frac{12}{10} = 1,2 $$ $$ \sqrt{3,24} = \sqrt{\frac{324}{100}} = \frac{18}{10} = 1,8 $$ $$ \sqrt{2,56} = \sqrt{\frac{256}{100}} = \frac{16}{10} = 1,6 $$ $$ \sqrt{2,25} = \sqrt{\frac{225}{100}} = \frac{15}{10} = 1,5 $$ в) $$ \sqrt{576} = 24 $$ $$ \sqrt{1764} = 42 $$ $$ \sqrt{3721} = 61 $$ $$ \sqrt{7396} = 86 $$ г) $$ \sqrt{7,29} = \sqrt{\frac{729}{100}} = \frac{27}{10} = 2,7 $$ $$ \sqrt{13,69} = \sqrt{\frac{1369}{100}} = \frac{37}{10} = 3,7 $$ $$ \sqrt{56,25} = \sqrt{\frac{5625}{100}} = \frac{75}{10} = 7,5 $$ $$ \sqrt{77,44} = \sqrt{\frac{7744}{100}} = \frac{88}{10} = 8,8 $$ ### 298. Рациональные и иррациональные числа Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби (и целые числа, и конечные десятичные дроби). Корень из числа будет рациональным, если из этого числа можно извлечь «красивый» корень, без бесконечного хвоста цифр после запятой. * **Рациональные числа** (из них корень извлекается точно): $ \sqrt{0,04} = 0,2 $ $ \sqrt{1,21} = 1,1 $ $ \sqrt{0,0036} = 0,06 $ $ \sqrt{0,16} = 0,4 $ * **Иррациональные числа** (корень из них — бесконечная непериодическая дробь): $ \sqrt{0,025} $, $ \sqrt{0,4} $, $ \sqrt{6,4} $, $ \sqrt{0,256} $, $ \sqrt{0,00001} $, $ \sqrt{52,9} $ ### 299. Приведи контрпример **Допущение:** В задании 299а выражение обрезано. Будем считать, что там написано: «при любом натуральном значении $n$ значение выражения $ \sqrt{11-n} $ является иррациональным числом». Контрпример — это такой пример, который доказывает, что утверждение неверно. Нам нужно найти такое натуральное число $n$ (то есть 1, 2, 3, ...), чтобы корень $ \sqrt{11-n} $ был **рациональным** числом. Это возможно, если подкоренное выражение $11-n$ будет точным квадратом (например, 0, 1, 4, 9, ...). Давай попробуем подобрать $n$: Если $11-n = 9$, то $n = 11 - 9 = 2$. Проверим: при $n=2$ выражение равно $ \sqrt{11-2} = \sqrt{9} = 3 $. Число 3 — рациональное! Значит, утверждение неверно. **Ответ:** контрпримером является **n = 2** (также подходят n = 7, n = 10, n = 11).