Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Привет! Давай вместе разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. Вот решения: 1. **Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?** Между числами $-16$ и $17$ находятся все целые числа от $-15$ до $16$ включительно. Давай их посчитаем: * от $-15$ до $-1$ — это 15 чисел; * число 0 — это ещё одно число; * от $1$ до $16$ — это 16 чисел. Теперь сложим их вместе: $15 + 1 + 16 = 32$. **Ответ: 32** 2. **Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге?** Если 28 страниц — это 35%, то мы можем найти, сколько страниц приходится на 1%. Для этого разделим 28 на 35: $$28 \div 35 = 0,8$$ Значит, 1% книги — это 0,8 страницы. А вся книга — это 100%. Теперь умножим 0,8 на 100, чтобы узнать общее количество страниц: $$0,8 \cdot 100 = 80$$ **Ответ: 80 страниц** 3. **Раскрыть скобки, привести подобные. $3(4x + 5) - (21 + 12x)$** Сначала раскроем первые скобки, умножив 3 на каждое слагаемое внутри: $$3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 = 12x + 15$$ Теперь раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, все знаки внутри меняются на противоположные: $$-(21 + 12x) = -21 - 12x$$ Соединим всё вместе и найдём подобные слагаемые (те, что с $x$, и те, что без $x$): $$(12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6$$ **Ответ: -6** 4. **Найти неизвестный член пропорции. $\frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88}$** Основное свойство пропорции говорит, что произведение крайних членов равно произведению средних. То есть: $$1,44 \cdot x = 7,2 \cdot 2,88$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить произведение $7,2 \cdot 2,88$ на $1,44$: $$x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44}$$ Заметим, что $2,88$ ровно в 2 раза больше, чем $1,44$. Сократим дробь: $$x = 7,2 \cdot 2 = 14,4$$ **Ответ: 14,4** 5. **Решить уравнение. $4x - 2,55 = -2x + 1,05$** Давай перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую. Когда переносим, знак меняем на противоположный: $$4x + 2x = 1,05 + 2,55$$ Теперь посчитаем: $$6x = 3,6$$ Чтобы найти $x$, разделим 3,6 на 6: $$x = 3,6 \div 6$$ $$x = 0,6$$ **Ответ: 0,6** 6. **Выполните действия: $5 - (2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1,5$** Решаем по порядку действий. Сначала то, что в скобках (сначала деление, потом вычитание), затем умножение и в конце вычитание. 1) Деление дробей в скобках: $$\frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3}$$ 2) Вычитание в скобках. Превратим 2,8 в дробь $2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$: $$\frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15} = \frac{42-10}{15} = \frac{32}{15}$$ 3) Умножение. Превратим 1,5 в дробь $1,5 = \frac{3}{2}$: $$\frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{16}{5}$$ 4) Последнее действие — вычитание: $$5 - \frac{16}{5} = \frac{25}{5} - \frac{16}{5} = \frac{9}{5} = 1,8$$ **Ответ: 1,8** 7. **Постройте на координатной плоскости точки M(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4), K(-3; 5).** Конечно, давай объясню, как это сделать. У каждой точки есть две координаты (x; y). * Чтобы построить точку **M(-3; 0)**, начни от центра (0;0), двигайся влево по оси X на 3 шага, а по оси Y никуда двигаться не нужно. Точка будет лежать прямо на оси X. * Для точки **F(4; 6)** от центра иди вправо по оси X на 4 шага, а затем вверх по оси Y на 6 шагов. * Для точки **E(0; -4)** от центра по оси X никуда не двигайся, а по оси Y спустись вниз на 4 шага. Точка будет на оси Y. * Для точки **K(-3; 5)** от центра иди влево по оси X на 3 шага, а потом вверх по оси Y на 5 шагов. 8. **Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17л раствора, а из второго отлили 13л, то масса обеих контейнеров стали равной. Определите массу каждого контейнера.** **Допущение:** Будем считать, что масса раствора измеряется в литрах, так как в условии даны литры. Пусть в первом (меньшем) контейнере было $x$ литров раствора. Тогда во втором (большем) было в 3 раза больше, то есть $3x$ литров. В первый контейнер долили 17 л, и в нём стало $x + 17$ литров. Из второго отлили 13 л, и в нём стало $3x - 13$ литров. После этого объём в контейнерах стал одинаковым. Составим уравнение: $$x + 17 = 3x - 13$$ Перенесём $x$ вправо, а числа влево: $$17 + 13 = 3x - x$$ $$30 = 2x$$ $$x = 30 \div 2$$ $$x = 15$$ Значит, в первом контейнере было 15 литров. Во втором было в 3 раза больше: $3 \cdot 15 = 45$ литров. **Ответ: 15 л в первом контейнере и 45 л во втором.**