Какие из данных точек лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат: A (4; -7; 1), M (4; 7; -1), T (4; -7; -1), R (-4; 7; -1)?

Привет! Давай разберёмся с этими задачами. Всё довольно просто, главное — внимательно смотреть на координаты точек. ### 1.3. Какие из данных точек лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат (оси Z)? Точки: $A (4; -7; 1)$, $M (4; 7; -1)$, $T (4; -7; -1)$, $R (-4; 7; -1)$. **Правило:** Если прямая параллельна оси аппликат (оси $z$), то у всех её точек координаты $x$ и $y$ должны быть одинаковыми. Меняться может только координата $z$. Давай найдём точки, у которых совпадают первые две координаты ($x$ и $y$): * Точка $A$: $x=4$, $y=-7$. * Точка $T$: $x=4$, $y=-7$. У точек $A$ и $T$ координаты $x$ и $y$ одинаковые. Значит, они лежат на одной прямой, параллельной оси $z$. **Ответ:** $A (4; -7; 1)$ и $T (4; -7; -1)$. ### 1.4. Какие из данных точек лежат на одной прямой, параллельной оси ординат (оси Y)? Точки: $T (-2; 3; 1)$, $R (2; 3; 1)$, $S (-2; -8; 1)$, $F (-2; 0; -1)$. **Правило:** Если прямая параллельна оси ординат (оси $y$), то у всех её точек должны быть одинаковыми координаты $x$ и $z$. Меняться может только координата $y$. Ищем точки с одинаковыми первой и третьей координатами ($x$ и $z$): * Точка $T$: $x=-2$, $z=1$. * Точка $S$: $x=-2$, $z=1$. Они совпадают! Значит, эти точки нам подходят. **Ответ:** $T (-2; 3; 1)$ и $S (-2; -8; 1)$. ### 1.5. Какие из данных точек лежат в одной плоскости, параллельной плоскости xz? Точки: $F (3; -8; 2)$, $E (3; 8; -2)$, $K (-3; -8; -2)$, $N (3; 14; 2)$. **Правило:** Если плоскость параллельна плоскости $xz$, то у всех точек в этой плоскости должна быть одинаковая координата $y$. Ищем точки с одинаковой второй координатой ($y$): * Точка $F$: $y=-8$. * Точка $K$: $y=-8$. Эти точки лежат в одной плоскости $y=-8$, которая параллельна плоскости $xz$. **Ответ:** $F (3; -8; 2)$ и $K (-3; -8; -2)$. ### 1.6. Какие из данных точек лежат в одной плоскости, параллельной плоскости xy? **Допущение:** Текст задания виден не полностью. Будем считать, что вопрос о плоскости, параллельной плоскости $xy$. Точки: $A (6; -4; 10)$, $B (6; 7; -10)$, $C (4; 7; -10)$, $D (-6; 14; 10)$. **Правило:** Если плоскость параллельна плоскости $xy$, то у всех точек в этой плоскости должна быть одинаковая координата $z$. Ищем точки с одинаковой третьей координатой ($z$): * У точек $A$ и $D$ координата $z$ равна $10$. * У точек $B$ и $C$ координата $z$ равна $-10$. Получилось две группы точек. **Ответ:** Точки $A (6; -4; 10)$ и $D (-6; 14; 10)$ лежат в плоскости $z=10$. Точки $B (6; 7; -10)$ и $C (4; 7; -10)$ лежат в плоскости $z=-10$.