Найди произведение многочлена и одночлена: 5n(0,2n - 2n^2 - 1/3p)

Привет! Давай разберемся с этими заданиями. Всё довольно просто! ### 5. Найти произведение многочлена и одночлена Чтобы умножить одночлен (выражение за скобками) на многочлен (выражение в скобках), нужно просто умножить одночлен на каждый член многочлена по очереди. 1) $5n(0,2n - 2n^2 - \frac{1}{3}p)$ Умножаем $5n$ на каждый член в скобках: $$5n \cdot 0,2n = n^2$$ $$5n \cdot (-2n^2) = -10n^3$$ $$5n \cdot (-\frac{1}{3}p) = -\frac{5}{3}np$$ Теперь собираем всё вместе: **Ответ:** $n^2 - 10n^3 - \frac{5}{3}np$ 2) $(4x - 1\frac{1}{3}xy - 2y)(-1\frac{1}{2}x^2)$ Сначала превратим смешанные дроби в обыкновенные для удобства: $$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$ $$-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$$ Теперь наш пример выглядит так: $(4x - \frac{4}{3}xy - 2y)(-\frac{3}{2}x^2)$ Умножаем $(-\frac{3}{2}x^2)$ на каждый член в скобках: $$4x \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = -\frac{4 \cdot 3}{2}x^3 = -6x^3$$ $$(-\frac{4}{3}xy) \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2}x^3y = 2x^3y$$ $$(-2y) \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = \frac{2 \cdot 3}{2}x^2y = 3x^2y$$ Собираем всё вместе: **Ответ:** $-6x^3 + 2x^3y + 3x^2y$ ### 6. Разделить многочлен на одночлен Здесь похожий принцип: чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен. 1) $(8x^3 - 4x^2 + 6x) : (-2x)$ Делим каждый член многочлена на $(-2x)$: $$\frac{8x^3}{-2x} = -4x^2$$ $$\frac{-4x^2}{-2x} = 2x$$ $$\frac{6x}{-2x} = -3$$ Собираем результат: **Ответ:** $-4x^2 + 2x - 3$ 2) $(5ab^2 - 14a^2b^2 - 3a^3b) : (2ab)$ Делим каждый член многочлена на $(2ab)$: $$\frac{5ab^2}{2ab} = \frac{5}{2}b = 2,5b$$ $$\frac{-14a^2b^2}{2ab} = -7ab$$ $$\frac{-3a^3b}{2ab} = -\frac{3}{2}a^2 = -1,5a^2$$ Собираем результат: **Ответ:** $2,5b - 7ab - 1,5a^2$