Реши уравнение 5x - 150 = 0 и другие задания с доски.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями с доски. Слева у нас уравнения, которые нужно решить, а справа — выражения, в которых нужно раскрыть скобки. Поехали! ### Уравнения (левая часть доски) 1) $5x - 150 = 0$ Перенесём 150 в правую часть уравнения, поменяв знак: $$5x = 150$$ Теперь разделим обе части на 5, чтобы найти $x$: $$x = \frac{150}{5}$$ $$x = 30$$ **Ответ: 30** 2) $2x + 9 = 13 - x$ Соберём все слагаемые с $x$ в левой части, а числа — в правой. Не забывай менять знаки при переносе. $$2x + x = 13 - 9$$ $$3x = 4$$ $$x = \frac{4}{3}$$ **Ответ: $\frac{4}{3}$** 3) $3x - 8 = x + 6$ Так же, как и в прошлом примере, переносим $x$ влево, а числа — вправо: $$3x - x = 6 + 8$$ $$2x = 14$$ $$x = \frac{14}{2}$$ $$x = 7$$ **Ответ: 7** 4) $(y + 4) - (y - 1) = 6y$ **Допущение:** Первая скобка в уравнении — это $(y+4)$, так как написано не очень чётко. Сначала раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри неё поменяются на противоположные. $$y + 4 - y + 1 = 6y$$ Теперь упростим левую часть: $y$ и $-y$ взаимно уничтожаются. $$5 = 6y$$ Чтобы найти $y$, разделим 5 на 6: $$y = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** 5) $2x + 5 = 2(x + 1) + 11$ Сначала раскроем скобки в правой части: $$2x + 5 = 2x + 2 + 11$$ Теперь сложим числа справа: $$2x + 5 = 2x + 13$$ Перенесём $2x$ из правой части в левую: $$2x - 2x = 13 - 5$$ $$0 = 8$$ Мы получили неверное равенство. Это означает, что у уравнения нет решений. **Ответ: корней нет** ### Выражения (правая часть доски) Здесь нам понадобятся формулы сокращённого умножения: * Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ * Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ 1) $(x + y)^2$ Используем формулу квадрата суммы: $$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$ **Ответ: $x^2 + 2xy + y^2$** 2) $(9 - y)^2$ Используем формулу квадрата разности, где $a=9$, а $b=y$: $$(9 - y)^2 = 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot y + y^2 = 81 - 18y + y^2$$ **Ответ: $81 - 18y + y^2$** 3) $(m + n)^2$ Снова используем формулу квадрата суммы: $$(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$$ **Ответ: $m^2 + 2mn + n^2$** 4) $(2x - 6)^2$ Используем формулу квадрата разности, где $a=2x$, а $b=6$: $$(2x - 6)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 6 + 6^2 = 4x^2 - 24x + 36$$ **Ответ: $4x^2 - 24x + 36$** 5) $(10 + 8m)^2$ Используем формулу квадрата суммы, где $a=10$, а $b=8m$: $$(10 + 8m)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot (8m) + (8m)^2 = 100 + 160m + 64m^2$$ **Ответ: $100 + 160m + 64m^2$**