Преобразуйте в многочлен (2а + 3)(2а - 3)

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как может показаться. ### 22. Преобразуйте в многочлен Здесь нам помогут формулы сокращённого умножения. Главное — правильно определить, какая формула нужна. а) $(2a + 3)(2a - 3)$ Это формула разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. $$ (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 $$ б) $(y - 5b)(y + 5b)$ Тоже разность квадратов. $$ y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2 $$ в) $(0,8x + y)(y - 0,8x)$ Сначала поменяем слагаемые в первой скобке, чтобы было удобнее: $(y + 0,8x)(y - 0,8x)$. И снова разность квадратов. $$ y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2 $$ г) $(b + 0,5)^2$ Это квадрат суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. $$ b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25 $$ д) $(a - 2x)^2$ А это квадрат разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. $$ a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2 $$ е) $(ab - 1)^2$ И снова квадрат разности. $$ (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1 $$ ### 23. Разложите на множители Тут мы применяем те же формулы, но в обратную сторону. а) $x^2 - 25$ $25$ — это $5^2$. Используем формулу разности квадратов. $$ x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5) $$ б) $16 - c^2$ $16$ — это $4^2$. Снова разность квадратов. $$ 4^2 - c^2 = (4 - c)(4 + c) $$ в) $a^2 - 6a + 9$ Это похоже на полный квадрат разности $x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2$. $$ a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a - 3)^2 $$ г) $x^2 + 8x + 16$ А это полный квадрат суммы $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$. $$ x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x + 4)^2 $$ д) $a^3 - 8$ $8$ — это $2^3$. Применяем формулу разности кубов $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)$. $$ a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4) $$ е) $b^3 + 27$ $27$ — это $3^3$. Используем формулу суммы кубов $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$. $$ b^3 + 3^3 = (b + 3)(b^2 - 3b + 9) $$ ### 24. Задача Давай посчитаем, где Анне Александровне будет выгоднее купить 5 коробок конфет. 1. **Магазин «Сладость»** * Цена за коробку: 350 р. * Акция: «три по цене двух». Чтобы купить 5 коробок, можно взять 3 по акции и ещё 2 по обычной цене. * Стоимость по акции: $2 \cdot 350 = 700$ р. (за 3 коробки). * Стоимость оставшихся двух: $2 \cdot 350 = 700$ р. * Итого: $700 + 700 = 1400$ р. 2. **Магазин «Джем»** * Цена за коробку: 390 р. * Акция: скидка 20% при покупке больше четырёх коробок. Мы покупаем 5, значит, скидка действует. * Стоимость без скидки: $5 \cdot 390 = 1950$ р. * Размер скидки: $1950 \cdot 0,20 = 390$ р. * Итого со скидкой: $1950 - 390 = 1560$ р. Сравниваем цены: 1400 р. в «Сладости» и 1560 р. в «Джеме». Получается, в «Сладости» дешевле. **Ответ:** Покупка будет дешевле в магазине «Сладость».