Преобразуйте в многочлен (2a + 3)(2a - 3)

Привет! Давай вместе разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! ### 22. Преобразуйте в многочлен Здесь нам помогут формулы сокращённого умножения. Это как короткие пути в математике! а) $(2a + 3)(2a - 3)$ Используем формулу разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. $$(2a + 3)(2a - 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9$$ **Ответ:** $4a^2 - 9$ б) $(y - 5b)(y + 5b)$ Это тоже разность квадратов. $$(y - 5b)(y + 5b) = y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2$$ **Ответ:** $y^2 - 25b^2$ в) $(0,8x + y)(y - 0,8x)$ Сначала поменяем слагаемые местами в первой скобке, чтобы было удобнее: $(y + 0,8x)(y - 0,8x)$. И снова наша формула! $$(y + 0,8x)(y - 0,8x) = y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2$$ **Ответ:** $y^2 - 0,64x^2$ г) $(b + 0,5)^2$ Тут используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. $$(b + 0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25$$ **Ответ:** $b^2 + b + 0,25$ д) $(a - 2x)^2$ А это формула квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. $$(a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$$ **Ответ:** $a^2 - 4ax + 4x^2$ е) $(ab - 1)^2$ И ещё раз квадрат разности. $$(ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$$ **Ответ:** $a^2b^2 - 2ab + 1$ ### 23. Разложите на множители Теперь делаем обратное действие: собираем многочлен обратно в скобки, используя те же формулы. а) $x^2 - 25$ Это разность квадратов, так как $25 = 5^2$. $$x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)$$ **Ответ:** $(x - 5)(x + 5)$ б) $16 - c^2$ Тоже разность квадратов, ведь $16 = 4^2$. $$4^2 - c^2 = (4 - c)(4 + c)$$ **Ответ:** $(4 - c)(4 + c)$ в) $a^2 - 6a + 9$ Похоже на квадрат разности: $a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2$. Подходит! $$a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$$ **Ответ:** $(a - 3)^2$ г) $x^2 + 8x + 16$ А это похоже на квадрат суммы: $x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2$. Точно! $$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$$ **Ответ:** $(x + 4)^2$ д) $a^3 - 8$ Здесь нам нужна формула разности кубов: $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$. У нас $a^3 - 2^3$. $$a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + 2a + 2^2) = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$$ **Ответ:** $(a - 2)(a^2 + 2a + 4)$ е) $b^3 + 27$ Используем формулу суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)$. У нас $b^3 + 3^3$. $$b^3 + 27 = b^3 + 3^3 = (b + 3)(b^2 - 3b + 3^2) = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)$$ **Ответ:** $(b + 3)(b^2 - 3b + 9)$ ### 24. Задача про конфеты **Допущение:** Полный текст вопроса не виден. Будем считать, что нужно найти, в каком магазине покупка будет дешевле, и определить её стоимость. Давай посчитаем стоимость пяти коробок конфет в каждом магазине. **1. Магазин «Сладость»** * Цена за коробку: 350 руб. * Акция: «три коробки по цене двух». Чтобы купить 5 коробок, можно воспользоваться акцией один раз: * Берём 3 коробки, а платим за 2: $2 \cdot 350 = 700$ руб. * Осталось купить ещё 2 коробки по обычной цене: $2 \cdot 350 = 700$ руб. * Общая стоимость: $700 + 700 = 1400$ руб. **2. Магазин «Джем»** * Цена за коробку: 390 руб. * Акция: при покупке больше 4 коробок — скидка 20% на всю сумму. Анна Александровна покупает 5 коробок, а 5 > 4, значит, скидка действует. * Сначала посчитаем стоимость 5 коробок без скидки: $5 \cdot 390 = 1950$ руб. * Теперь найдём размер скидки 20%: $1950 \cdot 0,20 = 390$ руб. * Вычтем скидку из общей суммы: $1950 - 390 = 1560$ руб. **Сравним цены:** * В «Сладости»: 1400 руб. * В «Джеме»: 1560 руб. $1400 < 1560$, значит, в магазине «Сладость» покупка будет выгоднее. **Ответ:** Дешевле всего купить конфеты в магазине «Сладость». Стоимость покупки составит 1400 рублей.