Найдите область значений функции: а) f(x) = 2x - 1, где 1 ≤ x ≤ 4

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Найти «область значений функции» — это значит найти все возможные значения, которые может принимать $y$ (или $f(x)$), когда $x$ меняется в заданных границах. ### а) $f(x) = 2x - 1$, где $1 \le x \le 4$ 1. У нас есть линейная функция $f(x) = 2x - 1$. Коэффициент при $x$ (число 2) — положительный. Это значит, что функция **возрастает**: чем больше $x$, тем больше будет и значение функции. 2. Поэтому самое маленькое значение функции будет при самом маленьком $x$, а самое большое — при самом большом $x$. 3. Подставим крайние значения $x$ в нашу функцию: * Наименьшее значение при $x=1$: $$f(1) = 2 \cdot 1 - 1 = 1$$ * Наибольшее значение при $x=4$: $$f(4) = 2 \cdot 4 - 1 = 8 - 1 = 7$$ Таким образом, все значения функции лежат на отрезке от 1 до 7. **Ответ: область значений функции $f(x)$ — это отрезок $[1; 7]$.** ### б) $g(x) = -3x + 8$, где $2 \le x \le 5$ 1. Здесь у нас тоже линейная функция, $g(x) = -3x + 8$. Коэффициент при $x$ (число -3) — отрицательный. Это значит, что функция **убывает**: чем больше $x$, тем меньше будет значение функции. 2. Всё наоборот: самое большое значение функции будет при самом маленьком $x$, а самое маленькое — при самом большом $x$. 3. Вычислим их: * Наибольшее значение при $x=2$: $$g(2) = -3 \cdot 2 + 8 = -6 + 8 = 2$$ * Наименьшее значение при $x=5$: $$g(5) = -3 \cdot 5 + 8 = -15 + 8 = -7$$ Значит, все значения этой функции лежат в промежутке от -7 до 2. **Ответ: область значений функции $g(x)$ — это отрезок $[-7; 2]$.**