Точка движется в плоскости XOY. Вектор r, модуль которого равен 1 м, направлен под углом 30° к оси OX. Чему равны проекции вектора r на оси OX и OY?

Question

Вопрос:

Точка движется в плоскости XOY. Вектор r, модуль которого равен 1 м, направлен под углом 30° к оси OX. Чему равны проекции вектора r на оси OX и OY?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Найти проекции вектора — это как найти его «тени» на осях координат. Представь, что сверху светит фонарик, тогда на ось OX упадёт тень от вектора. А если фонарик светит сбоку, тень упадёт на ось OY. Длины этих «теней» нам и нужно найти. Для этого есть специальные формулы: 1. **Проекция на ось OX ($r_x$):** $$r_x = |\vec{r}| \cdot \cos(\alpha)$$ Где $|\vec{r}|$ — это длина (модуль) вектора, а $\alpha$ — угол с осью OX. 2. **Проекция на ось OY ($r_y$):** $$r_y = |\vec{r}| \cdot \sin(\alpha)$$ Подставим наши значения: $|\vec{r}| = 1$ м и $\alpha = 30^{\circ}$. * Находим проекцию на ось OX: $$r_x = 1 \cdot \cos(30^{\circ}) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,87 \text{ м}$$ * Находим проекцию на ось OY: $$r_y = 1 \cdot \sin(30^{\circ}) = 1 \cdot \frac{1}{2} = 0,5 \text{ м}$$ Получается, что проекция на ось OX равна 0,87 м, а на ось OY — 0,5 м. Смотрим на варианты ответа и находим подходящий. **Правильный ответ: 3**

Точка движется в плоскости XOY. Вектор r, модуль которого равен 1 м, направлен под углом 30° к оси OX. Чему равны проекции вектора r на оси OX и OY?

Ответ ассистента

Другие решения