Разложи на множители 6a - 15b

Привет! Давай вместе разберёмся с этими заданиями. Это отличная тренировка на разложение на множители! ### 20. Разложите на множители В этом задании мы будем находить общие части в каждом слагаемом и «выносить» их за скобку. 1) $6a - 15b$ Общий множитель для 6 и 15 — это 3. Выносим его. **Ответ: $3(2a - 5b)$** 2) $2a + ab$ Здесь общая буква — это $a$. **Ответ: $a(2 + b)$** 3) $7am + 7bn$ Общий множитель здесь — число 7. **Ответ: $7(am + bn)$** 4) $4x^2 - 12xy$ Общий множитель для чисел 4 и 12 — это 4. Общая переменная — $x$. Значит, выносим $4x$. **Ответ: $4x(x - 3y)$** 5) $a^6 + a^2$ Выносим переменную в наименьшей степени, то есть $a^2$. **Ответ: $a^2(a^4 + 1)$** 6) $12m^2n - 4mn$ Общий множитель для чисел — 4. Общие переменные — $m$ и $n$. Выносим $4mn$. **Ответ: $4mn(3m - 1)$** 7) $2x^2 - 4x^3 + 10x^4$ Общий числовой множитель — 2. Общая переменная в наименьшей степени — $x^2$. Выносим $2x^2$. **Ответ: $2x^2(1 - 2x + 5x^2)$** 8) $10a^3b^2 - 15a^2b + 25ab^2$ Общий множитель для чисел 10, 15 и 25 — это 5. Общие переменные — $a$ и $b$. Выносим $5ab$. **Ответ: $5ab(2a^2b - 3a + 5b)$** ### 21. Представьте в виде произведения выражение Тут мы будем использовать метод группировки: объединяем слагаемые в пары, выносим в каждой паре общий множитель, а потом выносим общую скобку. 1) $ab - ac + bd - cd$ Группируем: $(ab - ac) + (bd - cd)$. Выносим множители в каждой группе: $a(b-c) + d(b-c)$. Теперь выносим общую скобку $(b-c)$. **Ответ: $(a+d)(b-c)$** 2) $3m + 3n - mx - nx$ Группируем: $(3m + 3n) + (-mx - nx)$. Выносим множители: $3(m+n) - x(m+n)$. Выносим общую скобку $(m+n)$. **Ответ: $(3-x)(m+n)$** 3) $a^5 + a^3 + 2a^2 + 2$ Группируем: $(a^5 + a^3) + (2a^2 + 2)$. Выносим множители: $a^3(a^2+1) + 2(a^2+1)$. Выносим общую скобку $(a^2+1)$. **Ответ: $(a^3+2)(a^2+1)$** 4) $8a^2b - 2a^2 - 4b^2 + b$ Группируем: $(8a^2b - 2a^2) + (-4b^2 + b)$. Выносим множители: $2a^2(4b-1) - b(4b-1)$. Выносим общую скобку $(4b-1)$. **Ответ: $(2a^2-b)(4b-1)$** ### 22. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена Здесь нам понадобятся формулы сокращенного умножения: квадрат суммы $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$ и квадрат разности $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$. 1) $a^2 - 8a + 16$ Это похоже на квадрат разности. $a^2$ — это квадрат $a$, $16$ — это квадрат $4$. Проверяем средний член: $2 \cdot a \cdot 4 = 8a$. Всё сходится. **Ответ: $(a - 4)^2$** 2) $9x^2 + 6x + 1$ Это похоже на квадрат суммы. $9x^2$ — это $(3x)^2$, $1$ — это $1^2$. Проверяем средний член: $2 \cdot 3x \cdot 1 = 6x$. **Ответ: $(3x + 1)^2$** 3) $40xy + 16x^2 + 25y^2$ Поменяем слагаемые местами для удобства: $16x^2 + 40xy + 25y^2$. Это квадрат суммы. $16x^2$ — это $(4x)^2$, $25y^2$ — это $(5y)^2$. Проверяем: $2 \cdot 4x \cdot 5y = 40xy$. **Ответ: $(4x + 5y)^2$** 4) $a^8 - 4a^4b^2 + 4b^4$ Это квадрат разности. $a^8$ — это $(a^4)^2$, $4b^4$ — это $(2b^2)^2$. Проверяем: $2 \cdot a^4 \cdot 2b^2 = 4a^4b^2$. **Ответ: $(a^4 - 2b^2)^2$** Ты отлично справляешься! Если что-то непонятно, спрашивай.