Найди модуль числа $x$, если $x = 10; 0,3; 0; -2,7; -9; 6; 3,2; 0$.

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по математике. Поехали! ### Задание 10. Найдите: Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой. Оно всегда положительное или ноль. а) $|x|$, если $x = 10; 0,3; 0; -2,7; -9; 6; 3,2; 0$. * $|10| = 10$ * $|0,3| = 0,3$ * $|0| = 0$ * $|-2,7| = 2,7$ * $|-9| = 9$ * $|6| = 6$ * $|3,2| = 3,2$ * $|0| = 0$ б) $|x|$, если $|x| = -6; 3,2; 0$. Здесь уже дан модуль числа. Нужно просто записать его значение. * $|x| = -6$ — такого быть не может, потому что модуль всегда больше или равен нулю. Это неверное условие. * $|x| = 3,2$ * $|x| = 0$ **Ответ: а) 10; 0,3; 0; 2,7; 9; 6; 3,2; 0. б) 3,2; 0 (для -6 решений нет).** ### Задание 11. Запишите без знака модуля: Здесь нужно подумать, каким будет число внутри модуля: положительным или отрицательным. а) $|a|$, где $a > 0$. Так как $a$ больше нуля, то оно уже положительное. Модуль положительного числа — это само число. **Ответ: $a$** б) $|2b|$, где $b < 0$. Так как $b$ меньше нуля, то оно отрицательное. Если мы умножим $2$ на отрицательное число $b$, то $2b$ тоже будет отрицательным. Чтобы убрать модуль с отрицательного числа, нужно поставить перед ним минус. **Ответ: $-2b$** в) $|c|$, где $c < 0$. Так как $c$ меньше нуля, то оно отрицательное. Модуль отрицательного числа — это противоположное ему число (с плюсом). **Ответ: $-c$** г) $|x - 5|$, где $x > 5$. Если $x$ больше 5, например, 6 или 7. Тогда $x - 5$ будет положительным числом (6 - 5 = 1, 7 - 5 = 2). Модуль положительного числа — это само число. **Ответ: $x - 5$** д) $|y - 3|$, где $y < 3$. Если $y$ меньше 3, например, 1 или 2. Тогда $y - 3$ будет отрицательным числом (1 - 3 = -2, 2 - 3 = -1). Чтобы убрать модуль с отрицательного числа, нужно поставить перед выражением минус или поменять знаки внутри скобок. **Ответ: $-(y - 3)$ или $3 - y$** ### Задание 12. Среди чисел 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425 найдите и выпишите те, которые: Помним правила делимости: * На 2 делятся числа, которые заканчиваются на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8). * На 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3. * На 5 делятся числа, которые заканчиваются на 0 или 5. * На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9. Давай проверим каждое число: * **1458**: * Заканчивается на 8, значит, делится на 2. (Да) * Сумма цифр: $1+4+5+8 = 18$. $18$ делится на 3, значит, 1458 делится на 3. (Да) * Заканчивается на 8, не делится на 5. (Нет) * $18$ делится на 9, значит, 1458 делится на 9. (Да) * **1805**: * Заканчивается на 5, не делится на 2. (Нет) * Сумма цифр: $1+8+0+5 = 14$. $14$ не делится на 3. (Нет) * Заканчивается на 5, делится на 5. (Да) * $14$ не делится на 9. (Нет) * **2342**: * Заканчивается на 2, значит, делится на 2. (Да) * Сумма цифр: $2+3+4+2 = 11$. $11$ не делится на 3. (Нет) * Заканчивается на 2, не делится на 5. (Нет) * $11$ не делится на 9. (Нет) * **3620**: * Заканчивается на 0, значит, делится на 2. (Да) * Сумма цифр: $3+6+2+0 = 11$. $11$ не делится на 3. (Нет) * Заканчивается на 0, делится на 5. (Да) * $11$ не делится на 9. (Нет) * **89217**: * Заканчивается на 7, не делится на 2. (Нет) * Сумма цифр: $8+9+2+1+7 = 27$. $27$ делится на 3, значит, 89217 делится на 3. (Да) * Заканчивается на 7, не делится на 5. (Нет) * $27$ делится на 9, значит, 89217 делится на 9. (Да) * **364425**: * Заканчивается на 5, не делится на 2. (Нет) * Сумма цифр: $3+6+4+4+2+5 = 24$. $24$ делится на 3, значит, 364425 делится на 3. (Да) * Заканчивается на 5, делится на 5. (Да) * $24$ не делится на 9. (Нет) Теперь ответим на вопросы: а) делятся на 2, но не кратны 3: Это числа, которые делятся на 2, но сумма их цифр не делится на 3. * 2342 (делится на 2, сумма цифр 11 - не делится на 3) * 3620 (делится на 2, сумма цифр 11 - не делится на 3) **Ответ: 2342; 3620** б) кратны 9: Это числа, сумма цифр которых делится на 9. * 1458 (сумма цифр 18) * 89217 (сумма цифр 27) **Ответ: 1458; 89217** в) делятся на 5, но не кратны 3. Это числа, которые заканчиваются на 0 или 5, но сумма их цифр не делится на 3. * 1805 (делится на 5, сумма цифр 14 - не делится на 3) * 3620 (делится на 5, сумма цифр 11 - не делится на 3) **Ответ: 1805; 3620** ### Задание 13. Разложите на простые множители: Простые множители — это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и так далее). а) 66: Разложим 66 на множители, начиная с самых маленьких простых чисел: $$66 = 2 \cdot 33$$ $$33 = 3 \cdot 11$$ Итак, $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$. **Ответ: $2 \cdot 3 \cdot 11$** б) 1200: $$1200 = 10 \cdot 120 = 2 \cdot 5 \cdot 12 \cdot 10 = 2 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 6) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 2 \cdot 5$$ Собираем все двойки, тройки, пятёрки: $$1200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$$ **Ответ: $2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$** в) 5460: $$5460 = 10 \cdot 546 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 273 = 2^2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 91$$ Осталось разложить 91. $91 = 7 \cdot 13$. $$5460 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$$ **Ответ: $2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$** г) 1001: 1001 не делится на 2, 3 (1+0+0+1=2), 5. Попробуем 7: $$1001 = 7 \cdot 143$$ Теперь разложим 143. Не делится на 2, 3, 5, 7. Попробуем 11: $$143 = 11 \cdot 13$$ Итак, $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$. **Ответ: $7 \cdot 11 \cdot 13$**