Привет! Давай разберёмся с заданием №5. Чтобы представить обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной, нужно просто разделить числитель на знаменатель. Если деление не заканчивается, значит, дробь будет бесконечной периодической, а повторяющиеся цифры мы будем записывать в скобках.
а) $\frac{1}{3}$
Чтобы получить десятичную дробь, делим 1 на 3:
$$\begin{array}{c|l} 1,000 & 3 \ \\ \hline \text{- } 0 & 0,333... \\ \hline 10 & \\ \text{- } 9 & \\ \hline 10 & \\ \text{- } 9 & \\ \hline 10 & \\ \text{- } 9 & \\ \hline 1 & \end{array}$$
Мы видим, что цифра 3 повторяется бесконечно. Значит, можно записать так: $0,(3)$.
**Ответ: 0,(3)**
б) $\frac{5}{6}$
Делим 5 на 6:
$$\begin{array}{c|l} 5,000 & 6 \ \\ \hline \text{- } 0 & 0,833... \\ \hline 50 & \\ \text{- } 48 & \\ \hline 20 & \\ \text{- } 18 & \\ \hline 20 & \\ \text{- } 18 & \\ \hline 2 & \end{array}$$
Здесь повторяется цифра 3. Запишем её в скобках: $0,8(3)$.
**Ответ: 0,8(3)**
в) $\frac{1}{7}$
Делим 1 на 7:
$$\begin{array}{c|l} 1,0000000 & 7 \ \\ \hline \text{- } 0 & 0,1428571... \\ \hline 10 & \\ \text{- } 7 & \\ \hline 30 & \\ \text{- } 28 & \\ \hline 20 & \\ \text{- } 14 & \\ \hline 60 & \\ \text{- } 56 & \\ \hline 40 & \\ \text{- } 35 & \\ \hline 50 & \\ \text{- } 49 & \\ \hline 10 & \\ \text{- } 7 & \\ \hline 3 & \end{array}$$
В этом случае повторяется целая группа цифр: 142857. Записываем их в скобках: $0,(142857)$.
**Ответ: 0,(142857)**
г) $-\frac{20}{9}$
Делим 20 на 9. Не забываем про минус в ответе:
$$\begin{array}{c|l} 20,000 & 9 \ \\ \hline \text{- } 18 & 2,222... \\ \hline 20 & \\ \text{- } 18 & \\ \hline 20 & \\ \text{- } 18 & \\ \hline 2 & \end{array}$$
Получается $2,(2)$. С учётом минуса будет $-2,(2)$.
**Ответ: -2,(2)**
д) $-\frac{8}{15}$
Делим 8 на 15. В ответе будет минус:
$$\begin{array}{c|l} 8,000 & 15 \ \\ \hline \text{- } 0 & 0,533... \\ \hline 80 & \\ \text{- } 75 & \\ \hline 50 & \\ \text{- } 45 & \\ \hline 50 & \\ \text{- } 45 & \\ \hline 5 & \end{array}$$
Здесь повторяется цифра 3. Записываем $0,5(3)$. С учётом минуса: $-0,5(3)$.
**Ответ: -0,5(3)**
е) $10,28$
Это десятичная дробь, которая уже конечная. Чтобы представить её в виде бесконечной, мы можем добавить бесконечное количество нулей после последней цифры, например $10,28000...$ или $10,28(0)$.
**Ответ: 10,28(0)**
ж) $-17$
Целое число можно представить как десятичную дробь с нулями после запятой: $-17,000...$ или $-17,(0)$.
**Ответ: -17,(0)**
з) $\frac{3}{16}$
Делим 3 на 16:
$$\begin{array}{c|l} 3,0000 & 16 \ \\ \hline \text{- } 0 & 0,1875 \\ \hline 30 & \\ \text{- } 16 & \\ \hline 140 & \\ \text{- } 128 & \\ \hline 120 & \\ \text{- } 112 & \\ \hline 80 & \\ \text{- } 80 & \\ \hline 0 & \end{array}$$
В этом случае деление закончилось, получилось $0,1875$. Чтобы представить в виде бесконечной десятичной дроби, добавим $0$ в периоде: $0,1875(0)$.
**Ответ: 0,1875(0)**
и) $-1\frac{3}{40}$
Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{3}{40} = \frac{1 \cdot 40 + 3}{40} = \frac{43}{40}$. Теперь делим 43 на 40, не забывая про минус:
$$\begin{array}{c|l} 43,000 & 40 \ \\ \hline \text{- } 40 & 1,075 \\ \hline 30 & \\ \text{- } 0 & \\ \hline 300 & \\ \text{- } 280 & \\ \hline 200 & \\ \text{- } 200 & \\ \hline 0 & \end{array}$$
Получилось $1,075$. С учётом минуса: $-1,075$. В виде бесконечной десятичной дроби: $-1,075(0)$.
**Ответ: -1,075(0)**
к) $2\frac{7}{11}$
Переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11}$. Теперь делим 29 на 11:
$$\begin{array}{c|l} 29,000 & 11 \ \\ \hline \text{- } 22 & 2,6363... \\ \hline 70 & \\ \text{- } 66 & \\ \hline 40 & \\ \text{- } 33 & \\ \hline 70 & \\ \text{- } 66 & \\ \hline 4 & \end{array}$$
Мы видим, что повторяется группа цифр 63. Запишем как $2,(63)$.
**Ответ: 2,(63)**
