Привет! Давай вместе разберем эти задания.
### Задание 10
Нам нужно найти абсолютное значение (модуль) чисел.
Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой. Поэтому он всегда неотрицательный.
a) $|x|$, если $x=10; 0,3; 0; -2,7; -9; 6; 3,2; 0$.
* $|10| = 10$
* $|0,3| = 0,3$
* $|0| = 0$
* $|-2,7| = 2,7$
* $|-9| = 9$
* $|6| = 6$
* $|3,2| = 3,2$
* $|0| = 0$
### Задание 11
Нам нужно записать числа без знака модуля, учитывая условия.
a) $|a|$, где $a > 0$
Если $a > 0$, значит $a$ — положительное число. Модуль положительного числа равен самому числу.
$|a| = a$
б) $|c|$, где $c < 0$
Если $c < 0$, значит $c$ — отрицательное число. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу (то есть числу без знака минус).
$|c| = -c$
в) $|2b|$, где $b < 0$
Если $b < 0$, то $2b$ тоже будет отрицательным числом. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
$|2b| = -2b$
г) $|x-5|$, где $x > 5$
Если $x > 5$, то $x-5$ будет положительным числом (например, если $x=6$, то $x-5=1$). Модуль положительного числа равен самому числу.
$|x-5| = x-5$
д) $|y-3|$, где $y < 3$
Если $y < 3$, то $y-3$ будет отрицательным числом (например, если $y=2$, то $y-3=-1$). Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
$|y-3| = -(y-3) = -y+3 = 3-y$
### Задание 12
Нужно выбрать числа из списка (1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425) по разным условиям.
a) Делятся на 2, но не кратны 3.
* Число делится на 2, если его последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8).
* Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Давай проверим числа:
* **1458:** Последняя цифра 8 (чётная) – делится на 2. Сумма цифр $1+4+5+8=18$. 18 делится на 3. Значит, 1458 кратно 3.
* **1805:** Последняя цифра 5 (нечётная) – не делится на 2.
* **2342:** Последняя цифра 2 (чётная) – делится на 2. Сумма цифр $2+3+4+2=11$. 11 не делится на 3. Значит, 2342 не кратно 3.
* **3620:** Последняя цифра 0 (чётная) – делится на 2. Сумма цифр $3+6+2+0=11$. 11 не делится на 3. Значит, 3620 не кратно 3.
* **89217:** Последняя цифра 7 (нечётная) – не делится на 2.
* **364425:** Последняя цифра 5 (нечётная) – не делится на 2.
**Ответ к 12а): 2342, 3620**
б) Кратны 9.
Число кратно 9, если сумма его цифр делится на 9.
* **1458:** Сумма цифр $1+4+5+8=18$. 18 делится на 9 ($18 ext{ : } 9 = 2$). Значит, 1458 кратно 9.
* **1805:** Сумма цифр $1+8+0+5=14$. 14 не делится на 9.
* **2342:** Сумма цифр $2+3+4+2=11$. 11 не делится на 9.
* **3620:** Сумма цифр $3+6+2+0=11$. 11 не делится на 9.
* **89217:** Сумма цифр $8+9+2+1+7=27$. 27 делится на 9 ($27 ext{ : } 9 = 3$). Значит, 89217 кратно 9.
* **364425:** Сумма цифр $3+6+4+4+2+5=24$. 24 не делится на 9.
**Ответ к 12б): 1458, 89217**
### Задание 13
Разложить на простые множители — это значит представить число как произведение только простых чисел. Простое число делится только на 1 и на себя (например, 2, 3, 5, 7, 11...).
a) 66
Начинаем делить на самые маленькие простые числа:
* 66 : 2 = 33
* 33 : 3 = 11
* 11 : 11 = 1
**Ответ: $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$**
б) 1200
* 1200 : 2 = 600
* 600 : 2 = 300
* 300 : 2 = 150
* 150 : 2 = 75
* 75 : 3 = 25
* 25 : 5 = 5
* 5 : 5 = 1
**Ответ: $1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$**
в) 5460
* 5460 : 2 = 2730
* 2730 : 2 = 1365
* 1365 : 3 = 455
* 455 : 5 = 91
* 91 : 7 = 13
* 13 : 13 = 1
**Ответ: $5460 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$**
г) 1001
* 1001 : 7 = 143
* 143 : 11 = 13
* 13 : 13 = 1
**Ответ: $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$**
### Решим задачу
Давай представим, что туристы ехали на велосипедах:
1. **По шоссе:** они ехали 2 часа со скоростью 16 км/ч. Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время:
Расстояние по шоссе = $16 ext{ км/ч} \cdot 2 ext{ ч} = 32 ext{ км}$.
2. **По лесу:** они проехали ещё 7 км.
Чтобы узнать общую длину маршрута, нужно сложить расстояния, которые они проехали по шоссе и по лесу.
Общая длина маршрута = Расстояние по шоссе + Расстояние по лесу
Общая длина маршрута = $32 ext{ км} + 7 ext{ км} = 39 ext{ км}$.
Числовое выражение для этого будет: $(16 \cdot 2) + 7 = 39$.
**Ответ: Длина маршрута 39 км.**
