Разложи на множители выражения: а) x² - 25; б) 16 - c²; в) a² - 6a + 9; г) x² + 8x + 16; д) a³ - 8; е) b³ + 27.

Привет! Давай вместе разберем 23 задание по алгебре. Здесь нужно разложить выражения на множители. Это значит, что мы должны представить каждое выражение в виде произведения нескольких скобочек или чисел. а) $x^2 - 25$ Это формула сокращённого умножения — разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В нашем случае $a = x$, а $b = 5$ (потому что $5^2 = 25$). Значит, $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$. б) $16 - c^2$ Это тоже разность квадратов. Здесь $a = 4$ (потому что $4^2 = 16$), а $b = c$. Значит, $16 - c^2 = (4 - c)(4 + c)$. в) $a^2 - 6a + 9$ Это формула квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Посмотрим: у нас есть $a^2$, есть $9 = 3^2$, и среднее слагаемое $-6a = -2 \cdot a \cdot 3$. Всё сходится! Значит, $a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$. г) $x^2 + 8x + 16$ Это формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Здесь $a = x$, а $b = 4$ (потому что $4^2 = 16$). Среднее слагаемое $8x = 2 \cdot x \cdot 4$. Точно! Значит, $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$. д) $a^3 - 8$ Это формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. У нас $b^3 = 8$, значит $b = 2$ (потому что $2^3 = 8$). Значит, $a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + a \cdot 2 + 2^2) = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$. е) $b^3 + 27$ Это формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Здесь $a = b$, а $b^3 = 27$, значит $b = 3$ (потому что $3^3 = 27$). Значит, $b^3 + 27 = (b + 3)(b^2 - b \cdot 3 + 3^2) = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)$. **Ответ:** **а) $(x - 5)(x + 5)$** **б) $(4 - c)(4 + c)$** **в) $(a - 3)^2$** **г) $(x + 4)^2$** **д) $(a - 2)(a^2 + 2a + 4)$** **е) $(b + 3)(b^2 - 3b + 9)$