Найди, при каких значениях переменной имеет смысл алгебраическая дробь $\frac{3x^2}{x^2+3}$

Привет! Чтобы алгебраическая дробь имела смысл, её знаменатель не должен быть равен нулю. Это главное правило! **Задание 1.7** а) $\frac{3x^2}{x^2+3}$ Здесь знаменатель $x^2+3$. Мы знаем, что $x^2$ всегда больше или равен нулю ($x^2 \ge 0$). Значит, $x^2+3$ всегда будет больше нуля ($x^2+3 > 0$). Он никогда не равен нулю, поэтому эта дробь имеет смысл при любых значениях $x$. **Ответ: $x$ — любое число** б) $\frac{15b+1}{b^2(b^2+1)}$ Знаменатель $b^2(b^2+1)$ не должен быть равен нулю. Это значит, что ни $b^2$, ни $b^2+1$ не должны быть равны нулю. Если $b^2 = 0$, то $b = 0$. Значит, $b \ne 0$. Выражение $b^2+1$ всегда больше нуля, так как $b^2 \ge 0$, поэтому $b^2+1 > 0$. **Ответ: $b \ne 0$** в) $\frac{x^2-1}{|x|+5}$ Знаменатель $|x|+5$ не должен быть равен нулю. Мы знаем, что $|x|$ всегда больше или равен нулю ($|x| \ge 0$). Значит, $|x|+5$ всегда будет больше нуля ($|x|+5 > 0$). Он никогда не равен нулю, поэтому эта дробь имеет смысл при любых значениях $x$. **Ответ: $x$ — любое число** г) $\frac{8m-3}{|m|(m^2+1)}$ Знаменатель $|m|(m^2+1)$ не должен быть равен нулю. Это значит, что ни $|m|$, ни $m^2+1$ не должны быть равны нулю. Если $|m| = 0$, то $m = 0$. Значит, $m \ne 0$. Выражение $m^2+1$ всегда больше нуля, так как $m^2 \ge 0$, поэтому $m^2+1 > 0$. **Ответ: $m \ne 0$** **Задание 1.8** а) $\frac{35p-24}{p^2-16}$ Знаменатель $p^2-16$ не должен быть равен нулю. Это то же самое, что $(p-4)(p+4) \ne 0$. Значит, $p-4 \ne 0$ и $p+4 \ne 0$. $p \ne 4$ и $p \ne -4$. **Ответ: $p \ne 4, p \ne -4$** б) $\frac{t^2+4t-1}{t^2-36}$ Знаменатель $t^2-36$ не должен быть равен нулю. Это то же самое, что $(t-6)(t+6) \ne 0$. Значит, $t-6 \ne 0$ и $t+6 \ne 0$. $t \ne 6$ и $t \ne -6$. **Ответ: $t \ne 6, t \ne -6$** в) $\frac{14k^2+14}{(k^2-9)(k^2+1)}$ Знаменатель $(k^2-9)(k^2+1)$ не должен быть равен нулю. Это значит, что ни $k^2-9$, ни $k^2+1$ не должны быть равны нулю. Если $k^2-9 = 0$, то $k^2 = 9$. Значит, $k = 3$ или $k = -3$. Поэтому $k \ne 3$ и $k \ne -3$. Выражение $k^2+1$ всегда больше нуля, так как $k^2 \ge 0$, поэтому $k^2+1 > 0$. **Ответ: $k \ne 3, k \ne -3$** г) $\frac{8m^2+1}{(m^2+2)(m^2-4)}$ Знаменатель $(m^2+2)(m^2-4)$ не должен быть равен нулю. Это значит, что ни $m^2+2$, ни $m^2-4$ не должны быть равны нулю. Выражение $m^2+2$ всегда больше нуля, так как $m^2 \ge 0$, поэтому $m^2+2 > 0$. Если $m^2-4 = 0$, то $m^2 = 4$. Значит, $m = 2$ или $m = -2$. Поэтому $m \ne 2$ и $m \ne -2$. **Ответ: $m \ne 2, m \ne -2$**