Упрости числовое иррациональное выражение $\sqrt{605} - \sqrt{245} + \sqrt{500}$ и вынеси наибольшее натуральное число из-под знака корня $\sqrt{5^5}$.

**Задание №1. Упростите числовое иррациональное выражение.** Чтобы упростить выражение, давай попробуем найти множители под каждым корнем, из которых можно извлечь целое число (то есть, чтобы они были полным квадратом, например, $4=2^2$, $9=3^2$, $25=5^2$ и так далее). Выражение выглядит так: $$\sqrt{605} - \sqrt{245} + \sqrt{500}$$ 1. Разложим число 605 на множители: $$605 = 5 \cdot 121 = 5 \cdot 11^2$$ Теперь $\sqrt{605} = \sqrt{5 \cdot 11^2} = 11\sqrt{5}$ 2. Разложим число 245 на множители: $$245 = 5 \cdot 49 = 5 \cdot 7^2$$ Теперь $\sqrt{245} = \sqrt{5 \cdot 7^2} = 7\sqrt{5}$ 3. Разложим число 500 на множители: $$500 = 5 \cdot 100 = 5 \cdot 10^2$$ Теперь $\sqrt{500} = \sqrt{5 \cdot 10^2} = 10\sqrt{5}$ Теперь подставим все упрощенные корни обратно в выражение: $$11\sqrt{5} - 7\sqrt{5} + 10\sqrt{5}$$ Так как у всех чисел есть одинаковый множитель $\sqrt{5}$, мы можем просто сложить или вычесть числа перед корнем: $$(11 - 7 + 10)\sqrt{5} = (4 + 10)\sqrt{5} = 14\sqrt{5}$$ **Ответ: $14\sqrt{5}$** **Задание №2. Вынесите наибольшее натуральное число из-под знака корня.** Нам нужно вынести наибольшее натуральное число из-под знака корня в выражении $\sqrt{5^5}$. Помни, что $\sqrt{a^2} = a$. Значит, мы можем вынести из-под корня те множители, которые стоят в квадрате. $$\sqrt{5^5} = \sqrt{5^4 \cdot 5^1}$$ Мы знаем, что $5^4 = (5^2)^2 = 25^2$. Тогда: $$\sqrt{5^4 \cdot 5^1} = \sqrt{(5^2)^2 \cdot 5} = 5^2\sqrt{5} = 25\sqrt{5}$$ Наибольшее натуральное число, которое мы можем вынести из-под знака корня, это 25. **Ответ: $25\sqrt{5}$**