Реши примеры с дробями.

Привет! Давай разберём эти примеры с дробями по порядку. ### a) $4\frac{1}{6} \cdot \left(1\frac{1}{2} - \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\right) \cdot 6 =$ 1. Сначала решим то, что в первых скобках: $1\frac{1}{2} - \frac{3}{5}$. Переведём $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$. Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю (это 10): $$\frac{3}{2} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{15}{10} - \frac{6}{10} = \frac{15 - 6}{10} = \frac{9}{10}$$ 2. Теперь решим то, что во вторых скобках: $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$. Приведём дроби к общему знаменателю (это 12): $$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12}$$ 3. Теперь выполним умножение первого числа на результат первых скобок: $4\frac{1}{6} \cdot \frac{9}{10}$. Переведём $4\frac{1}{6}$ в неправильную дробь: $4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$. Умножаем: $$\frac{25}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{25 \cdot 9}{6 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4}$$ 4. Теперь умножим результат вторых скобок на 6: $\frac{19}{12} \cdot 6$. $$\frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{12} = \frac{19}{2}$$ 5. И, наконец, сложим два полученных результата: $\frac{15}{4} + \frac{19}{2}$. Приведём к общему знаменателю (это 4): $$\frac{15}{4} + \frac{19 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4} + \frac{38}{4} = \frac{15 + 38}{4} = \frac{53}{4}$$ Можно перевести в смешанное число: $\frac{53}{4} = 13\frac{1}{4}$. **Ответ: $13\frac{1}{4}$** ### б) $\left(6 - 2\frac{4}{5}\right) \cdot 3\frac{1}{8} - 1\frac{3}{5} : \frac{1}{4} =$ 1. Сначала разберёмся с первыми скобками: $6 - 2\frac{4}{5}$. Превратим $2\frac{4}{5}$ в неправильную дробь: $2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$. Теперь вычтем, представив 6 как дробь со знаменателем 5: $$6 - \frac{14}{5} = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{14}{5} = \frac{30}{5} - \frac{14}{5} = \frac{30 - 14}{5} = \frac{16}{5}$$ 2. Теперь выполним умножение: $\frac{16}{5} \cdot 3\frac{1}{8}$. Превратим $3\frac{1}{8}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$. Умножаем: $$\frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 8} = 2 \cdot 5 = 10$$ 3. Теперь выполним деление: $1\frac{3}{5} : \frac{1}{4}$. Превратим $1\frac{3}{5}$ в неправильную дробь: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$. Делим, переворачивая вторую дробь и умножая: $$\frac{8}{5} : \frac{1}{4} = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{1} = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 1} = \frac{32}{5}$$ 4. Наконец, вычтем из результата шага 2 результат шага 3: $10 - \frac{32}{5}$. Представим 10 как дробь со знаменателем 5: $$10 - \frac{32}{5} = \frac{10 \cdot 5}{5} - \frac{32}{5} = \frac{50}{5} - \frac{32}{5} = \frac{50 - 32}{5} = \frac{18}{5}$$ Можно перевести в смешанное число: $\frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$. **Ответ: $3\frac{3}{5}$** ### в) $24 \cdot \left(3\frac{3}{5} - 1\frac{7}{9}\right) : \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) =$ 1. Сначала решим то, что в первых скобках: $3\frac{3}{5} - 1\frac{7}{9}$. Переведём смешанные дроби в неправильные: $3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$ $1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$ Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю (это 45): $$\frac{18}{5} - \frac{16}{9} = \frac{18 \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{16 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{162}{45} - \frac{80}{45} = \frac{162 - 80}{45} = \frac{82}{45}$$ 2. Теперь решим то, что во вторых скобках: $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$. Приведём дроби к общему знаменателю (это 6): $$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$$ 3. Теперь умножим 24 на результат первых скобок: $24 \cdot \frac{82}{45}$. $$\frac{24 \cdot 82}{45} = \frac{3 \cdot 8 \cdot 82}{3 \cdot 15} = \frac{8 \cdot 82}{15} = \frac{656}{15}$$ 4. Наконец, разделим результат шага 3 на результат шага 2: $\frac{656}{15} : \frac{1}{6}$. Делим, переворачивая вторую дробь и умножая: $$\frac{656}{15} \cdot \frac{6}{1} = \frac{656 \cdot 6}{15} = \frac{656 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{656 \cdot 2}{5} = \frac{1312}{5}$$ Можно перевести в смешанное число: $\frac{1312}{5} = 262\frac{2}{5}$. **Ответ: $262\frac{2}{5}$** ### г) $4 \cdot \left(2\frac{1}{2} + 1\frac{3}{4}\right) - \left(6\frac{2}{3} + 4\frac{1}{5}\right) : 2 =$ 1. Сначала решим то, что в первых скобках: $2\frac{1}{2} + 1\frac{3}{4}$. Переведём смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$ Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю (это 4): $$\frac{5}{2} + \frac{7}{4} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{7}{4} = \frac{10}{4} + \frac{7}{4} = \frac{10 + 7}{4} = \frac{17}{4}$$ 2. Теперь решим то, что во вторых скобках: $6\frac{2}{3} + 4\frac{1}{5}$. Переведём смешанные дроби в неправильные: $6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$ $4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$ Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю (это 15): $$\frac{20}{3} + \frac{21}{5} = \frac{20 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{21 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{100}{15} + \frac{63}{15} = \frac{100 + 63}{15} = \frac{163}{15}$$ 3. Теперь умножим 4 на результат первых скобок: $4 \cdot \frac{17}{4}$. $$4 \cdot \frac{17}{4} = 17$$ 4. Теперь разделим результат вторых скобок на 2: $\frac{163}{15} : 2$. $$\frac{163}{15} : 2 = \frac{163}{15 \cdot 2} = \frac{163}{30}$$ 5. Наконец, вычтем из результата шага 3 результат шага 4: $17 - \frac{163}{30}$. Представим 17 как дробь со знаменателем 30: $$17 - \frac{163}{30} = \frac{17 \cdot 30}{30} - \frac{163}{30} = \frac{510}{30} - \frac{163}{30} = \frac{510 - 163}{30} = \frac{347}{30}$$ Можно перевести в смешанное число: $\frac{347}{30} = 11\frac{17}{30}$. **Ответ: $11\frac{17}{30}$**