Представьте в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем числа 36; -45; 4,2; -0,8; 15 1/6; -2/9.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Первое задание: Представь в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем числа 36; -45; 4,2; -0,8; $15 \frac{1}{6}$; $ - \frac{2}{9}$. Это значит, что мы должны записать каждое число как обыкновенную дробь, и знаменатель (число внизу дроби) должен быть самым маленьким целым положительным числом. 1. Число 36: Мы можем записать любое целое число как дробь, если поставим в знаменатель 1. Ведь 36 разделить на 1 будет 36. $$36 = \frac{36}{1}$$ 2. Число -45: Так же, как и с 36, запишем -45 с единицей в знаменателе. $$-45 = -\frac{45}{1}$$ 3. Число 4,2: Это десятичная дробь. Чтобы превратить её в обыкновенную, мы смотрим, сколько знаков после запятой. Здесь один знак, значит, в знаменателе будет 10 (один ноль). $$4,2 = \frac{42}{10}$$ Теперь эту дробь можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на 2. $$\frac{42}{10} = \frac{42 \div 2}{10 \div 2} = \frac{21}{5}$$ 4. Число -0,8: Здесь тоже один знак после запятой. Значит, знаменатель будет 10. Не забываем про минус. $$-0,8 = -\frac{8}{10}$$ Сократим дробь, разделив и числитель, и знаменатель на 2. $$ -\frac{8}{10} = -\frac{8 \div 2}{10 \div 2} = -\frac{4}{5}$$ 5. Число $15 \frac{1}{6}$: Это смешанное число. Чтобы превратить его в неправильную дробь (где числитель больше знаменателя), нужно целую часть (15) умножить на знаменатель (6) и прибавить числитель (1). Знаменатель останется прежним. $$15 \frac{1}{6} = \frac{15 \times 6 + 1}{6} = \frac{90 + 1}{6} = \frac{91}{6}$$ 6. Число $ - \frac{2}{9}$: Эта дробь уже записана в нужном виде. Она несократимая, то есть нельзя разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы они стали меньше. И знаменатель 9 — это наименьшее возможное натуральное число. **Ответ к первому заданию:** * $36 = \frac{36}{1}$ * $-45 = -\frac{45}{1}$ * $4,2 = \frac{21}{5}$ * $-0,8 = -\frac{4}{5}$ * $15 \frac{1}{6} = \frac{91}{6}$ * $- \frac{2}{9} = -\frac{2}{9}$ Второе задание: Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число: а) $ \frac{1}{3} $ б) $ \frac{5}{6} $ в) $ \frac{1}{7} $ г) $ -\frac{20}{9} $ д) $ -\frac{8}{15} $ е) 10,28; ж) -17; з) $ \frac{3}{16} $ и) $ -1 \frac{3}{40} $ к) $ \frac{2}{11} $ Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно числитель разделить на знаменатель. Если деление не заканчивается (остаток никогда не становится нулём), то это бесконечная десятичная дробь. Если цифры после запятой повторяются, это периодическая дробь. а) $ \frac{1}{3} $: Делим 1 на 3: $$\begin{array}{c|l} 1 & 3 \\ \cline{2-2} 0 & 0,333... \\ \cline{1-1} 10 \\ 9 \\ \cline{1-1} 10 \\ 9 \\ \cline{1-1} 1 \end{array}$$ Мы видим, что 3 повторяется бесконечно. Это записывается так: $0,(3)$. **Ответ: $0,(3)$** б) $ \frac{5}{6} $: Делим 5 на 6: $$\begin{array}{c|l} 5 & 6 \\ \cline{2-2} 0 & 0,833... \\ \cline{1-1} 50 \\ 48 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 2 \end{array}$$ Здесь 3 повторяется, а 8 не повторяется. Это записывается так: $0,8(3)$. **Ответ: $0,8(3)$** в) $ \frac{1}{7} $: Делим 1 на 7: $$\begin{array}{c|l} 1 & 7 \\ \cline{2-2} 0 & 0,142857... \\ \cline{1-1} 10 \\ 7 \\ \cline{1-1} 30 \\ 28 \\ \cline{1-1} 20 \\ 14 \\ \cline{1-1} 60 \\ 56 \\ \cline{1-1} 40 \\ 35 \\ \cline{1-1} 50 \\ 49 \\ \cline{1-1} 1 \end{array}$$ Мы видим, что последовательность 142857 повторяется. Это записывается так: $0,(142857)$. **Ответ: $0,(142857)$** г) $ -\frac{20}{9} $: Сначала разделим 20 на 9, а потом добавим минус. $$\begin{array}{c|l} 20 & 9 \\ \cline{2-2} 18 & 2,222... \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 2 \end{array}$$ Получаем $2,(2)$. С минусом будет $-2,(2)$. **Ответ: $-2,(2)$** д) $ -\frac{8}{15} $: Разделим 8 на 15, потом добавим минус. $$\begin{array}{c|l} 8 & 15 \\ \cline{2-2} 0 & 0,533... \\ \cline{1-1} 80 \\ 75 \\ \cline{1-1} 50 \\ 45 \\ \cline{1-1} 50 \\ 45 \\ \cline{1-1} 5 \end{array}$$ Получаем $0,5(3)$. С минусом будет $-0,5(3)$. **Ответ: $-0,5(3)$** е) 10,28: Это конечная десятичная дробь. Чтобы превратить её в бесконечную периодическую, мы можем просто добавить нули в конце и показать, что они повторяются. $$10,28 = 10,28000... = 10,28(0)$$ **Ответ: $10,28(0)$** ж) -17: Целое число. Как и в предыдущем случае, добавим нули в период. $$-17 = -17,000... = -17,(0)$$ **Ответ: $-17,(0)$** з) $ \frac{3}{16} $: Делим 3 на 16. $$\begin{array}{c|l} 3 & 16 \\ \cline{2-2} 0 & 0,1875 \\ \cline{1-1} 30 \\ 16 \\ \cline{1-1} 140 \\ 128 \\ \cline{1-1} 120 \\ 112 \\ \cline{1-1} 80 \\ 80 \\ \cline{1-1} 0 \end{array}$$ Это конечная десятичная дробь, но нам нужно сделать её бесконечной. Добавим нуль в период. $$0,1875 = 0,1875(0)$$ **Ответ: $0,1875(0)$** и) $ -1 \frac{3}{40} $: Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $$-1 \frac{3}{40} = -\frac{1 \times 40 + 3}{40} = -\frac{43}{40}$$ Теперь разделим 43 на 40, потом добавим минус. $$\begin{array}{c|l} 43 & 40 \\ \cline{2-2} 40 & 1,075 \\ \cline{1-1} 300 \\ 280 \\ \cline{1-1} 200 \\ 200 \\ \cline{1-1} 0 \end{array}$$ Получаем $1,075$. С минусом будет $-1,075$. Сделаем её бесконечной: $$-1,075 = -1,075(0)$$ **Ответ: $-1,075(0)$** к) $ \frac{2}{11} $: Делим 2 на 11. $$\begin{array}{c|l} 2 & 11 \\ \cline{2-2} 0 & 0,1818... \\ \cline{1-1} 20 \\ 11 \\ \cline{1-1} 90 \\ 88 \\ \cline{1-1} 20 \\ 11 \\ \cline{1-1} 9 \end{array}$$ Здесь повторяется последовательность 18. Это записывается как $0,(18)$. **Ответ: $0,(18)$**