Сложи дроби: $\frac{4}{5} + \frac{3}{7}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры на сложение дробей. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нам нужно найти для них общий, самый маленький знаменатель. 1. Сложи дроби: $\frac{4}{5} + \frac{3}{7}$ * Знаменатели у нас 5 и 7. Они не имеют общих множителей, поэтому наименьший общий знаменатель (НОЗ) будет их произведением: $5 \cdot 7 = 35$. * Приведём первую дробь к знаменателю 35: $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35}$. * Приведём вторую дробь к знаменателю 35: $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}$. * Теперь складываем: $\frac{28}{35} + \frac{15}{35} = \frac{28+15}{35} = \frac{43}{35}$. **Ответ: $\frac{43}{35}$** 2. Сложи дроби: $\frac{5}{12} + \frac{9}{20}$ * Знаменатели у нас 12 и 20. Чтобы найти НОЗ, можно разложить их на простые множители: * $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ * $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$ * НОЗ будет $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. * Приведём первую дробь к знаменателю 60: $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$. * Приведём вторую дробь к знаменателю 60: $\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$. * Теперь складываем: $\frac{25}{60} + \frac{27}{60} = \frac{25+27}{60} = \frac{52}{60}$. * Дробь $\frac{52}{60}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{52 \div 4}{60 \div 4} = \frac{13}{15}$. **Ответ: $\frac{13}{15}$** 3. Сложи дроби: $\frac{5}{18} + \frac{4}{45}$ * Знаменатели у нас 18 и 45. Разложим их на простые множители: * $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$ * $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$ * НОЗ будет $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 90$. * Приведём первую дробь к знаменателю 90: $\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{25}{90}$. * Приведём вторую дробь к знаменателю 90: $\frac{4}{45} = \frac{4 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{8}{90}$. * Теперь складываем: $\frac{25}{90} + \frac{8}{90} = \frac{25+8}{90} = \frac{33}{90}$. * Дробь $\frac{33}{90}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{33 \div 3}{90 \div 3} = \frac{11}{30}$. **Ответ: $\frac{11}{30}$** 4. Сложи дроби: $\frac{12}{17} + \frac{27}{34}$ * Знаменатели у нас 17 и 34. Заметим, что $34 = 17 \cdot 2$. Значит, НОЗ будет 34. * Первую дробь приведём к знаменателю 34: $\frac{12}{17} = \frac{12 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{24}{34}$. * Вторая дробь уже со знаменателем 34: $\frac{27}{34}$. * Теперь складываем: $\frac{24}{34} + \frac{27}{34} = \frac{24+27}{34} = \frac{51}{34}$. * Это неправильная дробь. Мы можем выделить целую часть: $51 \div 34 = 1$ и остаток $51 - 34 = 17$. Получится $1\frac{17}{34}$. * Дробную часть $\frac{17}{34}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 17: $\frac{17 \div 17}{34 \div 17} = \frac{1}{2}$. **Ответ: $1\frac{1}{2}$**