Сравни числа: а) 0,017 и 0,099

Привет! Давай сравним эти числа. а) Чтобы сравнить $0,017$ и $0,099$, посмотрим на цифры после запятой. В первом числе после запятой идёт $1$, а во втором — $9$. Так как $1 < 9$, то $0,017 < 0,099$. **Ответ: $0,017 < 0,099$** б) Сравниваем $-4,9$ и $-4,25$. Это отрицательные числа. Чем ближе отрицательное число к нулю, тем оно больше. Число $-4,25$ ближе к нулю, чем $-4,9$. Поэтому $-4,25$ больше. **Ответ: $-4,9 < -4,25$** в) Сравниваем $-8,48$ и $-8,84$. Опять же, это отрицательные числа. $-8,48$ ближе к нулю, чем $-8,84$. Значит, $-8,48$ больше. **Ответ: $-8,48 > -8,84$** г) Чтобы сравнить $\frac{11}{16}$ и $0,6875$, давай переведём дробь в десятичную: $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 1 & 0 & 0 & 16 \\ \hline & 9 & 6 & & 0,6875 \\ \hline & 1 & 4 & 0 \\ & 1 & 2 & 8 \\ \hline & & 1 & 2 & 0 \\ & & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Получается, $\frac{11}{16} = 0,6875$. Значит, они равны. **Ответ: $\frac{11}{16} = 0,6875$** д) Сравниваем $-2,882$ и $-2\frac{13}{20}$. Сначала переведём смешанную дробь в десятичную. $2\frac{13}{20} = 2 + \frac{13}{20}$. Чтобы перевести $\frac{13}{20}$ в десятичную дробь, можно умножить числитель и знаменатель на $5$, чтобы в знаменателе получилось $100$: $\frac{13 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{65}{100} = 0,65$. Значит, $-2\frac{13}{20} = -2,65$. Теперь сравниваем $-2,882$ и $-2,65$. Отрицательное число $-2,65$ ближе к нулю, чем $-2,882$. Поэтому $-2,65$ больше. **Ответ: $-2,882 < -2\frac{13}{20}$** е) Сравниваем $\frac{12}{13}$ и $\frac{13}{14}$. Чтобы сравнить дроби, можно привести их к общему знаменателю или перевести в десятичные дроби. Давай попробуем перевести в десятичные (примерно). $\frac{12}{13} \approx 0,923$ $\frac{13}{14} \approx 0,928$ Так как $0,923 < 0,928$, то $\frac{12}{13} < \frac{13}{14}$. Или можно рассуждать так: обе дроби почти равны $1$. Первая дробь $1 - \frac{1}{13}$, а вторая $1 - \frac{1}{14}$. Так как $\frac{1}{13}$ больше, чем $\frac{1}{14}$ (потому что $13 < 14$), то вычитая большее число из $1$, получим меньший результат. Значит, $1 - \frac{1}{13} < 1 - \frac{1}{14}$. **Ответ: $\frac{12}{13} < \frac{13}{14}$** ж) Сравниваем $-6,006$ и $6,066$. Одно число отрицательное, а другое положительное. Положительное число всегда больше отрицательного. **Ответ: $-6,006 < 6,066$** з) Сравниваем $-34\frac{3}{4}$ и $-34,75$. Переведём смешанную дробь в десятичную: $34\frac{3}{4} = 34 + \frac{3}{4} = 34 + 0,75 = 34,75$. Значит, $-34\frac{3}{4} = -34,75$. Эти числа равны. **Ответ: $-34\frac{3}{4} = -34,75$** и) Сравниваем $0,653$ и $\frac{13}{20}$. Переведём дробь $\frac{13}{20}$ в десятичную, как мы уже делали в пункте д): $\frac{13}{20} = 0,65$. Теперь сравниваем $0,653$ и $0,65$. $0,653$ больше, чем $0,65$. **Ответ: $0,653 > \frac{13}{20}$** к) Сравниваем $-\frac{3}{7}$ и $-0,43$. Давай переведём дробь в десятичную, округлим до сотых, чтобы было удобнее сравнивать с $0,43$. $$\begin{array}{c|l} 3 & 7 \\ \hline 28 & 0,428... \\ \hline 20 \\ 14 \\ \hline 60 \\ 56 \\ \hline 4 \end{array}$$ Получается, $-\frac{3}{7} \approx -0,428...$. Округлим до сотых: $-0,43$. Если точнее, то $-\frac{3}{7} \approx -0,42857...$. Сравниваем $-0,42857...$ и $-0,43$. Число $-0,42857...$ ближе к нулю, чем $-0,43$. Значит, $-0,42857...$ больше. **Ответ: $-\frac{3}{7} > -0,43$**