Реши неравенство (x - 2)(x + 3)(x + 1) < 0

Привет! Давай разберемся с этими неравенствами. Это как решать загадки, где нужно найти все числа, которые подходят под условия. ### Задание 1. Рациональные неравенства #### Пример из задания: (x - 2)(x + 3)(x + 1) < 0 Чтобы решить это неравенство, нужно найти такие значения $x$, при которых произведение трех скобок будет отрицательным. 1. **Найдем "критические точки"**. Это значения $x$, при которых каждая скобка равна нулю: * $x - 2 = 0 \implies x = 2$ * $x + 3 = 0 \implies x = -3$ * $x + 1 = 0 \implies x = -1$ 2. **Отметим эти точки на числовой прямой**. Они разделят прямую на интервалы. Расположим их по возрастанию: ---(-3)----(-1)----(2)---> X 3. **Определим знак выражения** $(x - 2)(x + 3)(x + 1)$ в каждом интервале. Возьмем по одному числу из каждого интервала и подставим в выражение: * **Интервал $(-\infty, -3)$**: Возьмем, например, $x = -4$. $(-4 - 2)(-4 + 3)(-4 + 1) = (-6)(-1)(-3) = -18$. Знак: "-" * **Интервал $(-3, -1)$**: Возьмем, например, $x = -2$. $(-2 - 2)(-2 + 3)(-2 + 1) = (-4)(1)(-1) = 4$. Знак: "+" * **Интервал $(-1, 2)$**: Возьмем, например, $x = 0$. $(0 - 2)(0 + 3)(0 + 1) = (-2)(3)(1) = -6$. Знак: "-" * **Интервал $(2, +\infty)$**: Возьмем, например, $x = 3$. $(3 - 2)(3 + 3)(3 + 1) = (1)(6)(4) = 24$. Знак: "+" 4. **Выберем интервалы, где знак соответствует неравенству**. Нам нужно, чтобы выражение было $< 0$ (отрицательным). Это интервалы: $(-\infty, -3)$ и $(-1, 2)$. **Ответ:** $x \in (-\infty, -3) \cup (-1, 2)$