Среди чисел 1,38; 2,5; 0; 1,(5); -1,68; 1,68; 2 ¾ ; 4,05; 1,4; 1,8; 1,75 найди такие, которые заключены между иррациональными числами √2 и √3.

Привет! Давай разберемся с этими интересными заданиями. ### Задание 2 Нам нужно найти числа, которые находятся между $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$. Сначала давай примерно вычислим, чему равны эти числа: * $\sqrt{2} \approx 1,414$ * $\sqrt{3} \approx 1,732$ Теперь посмотрим на наши числа и сравним их с этими значениями: * $1,38$ — меньше, чем $1,414$ * $2,5$ — больше, чем $1,732$ * $0$ — меньше, чем $1,414$ * $1,(5) = 1,555...$ — это число больше, чем $1,414$, но меньше, чем $1,732$. Оно подходит! * $-1,68$ — отрицательное, меньше, чем $1,414$ * $1,68$ — это число больше, чем $1,414$, но меньше, чем $1,732$. Оно тоже подходит! * $2\frac{3}{4} = 2,75$ — больше, чем $1,732$ * $4,05$ — больше, чем $1,732$ * $1,4$ — меньше, чем $1,414$ * $1,8$ — больше, чем $1,732$ * $1,75$ — больше, чем $1,732$ **Ответ: 1,(5); 1,68** ### Задание 3 Нам нужно выбрать верное утверждение из двух: 1. «Если $a \in N$, то $a \in Z$» (Если число $a$ принадлежит натуральным числам, то оно принадлежит и целым числам) 2. «Если $a \in Z$, то $a \in N$» (Если число $a$ принадлежит целым числам, то оно принадлежит и натуральным числам) Давай вспомним, что такое натуральные числа $N$ и целые числа $Z$: * Натуральные числа ($N$) — это числа, которые мы используем при счёте: $1, 2, 3, 4, ...$ * Целые числа ($Z$) — это натуральные числа, их противоположности (отрицательные числа: $-1, -2, -3, ...$) и ноль ($0$). То есть $..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...$ Посмотрим на первое утверждение: «Если $a \in N$, то $a \in Z$». Это верно, потому что все натуральные числа входят в состав целых чисел. Например, $5$ — это натуральное число, и $5$ — это целое число. Посмотрим на второе утверждение: «Если $a \in Z$, то $a \in N$». Это неверно. Например, число $0$ — целое, но не натуральное. Число $-3$ — целое, но не натуральное. **Правильный ответ: «Если $a \in N$, то $a \in Z$»** ### Задание 4 Нам нужно найти два значения $x$ для каждого случая. а) $x \in Z$ и $x \notin N$ Нам нужно число, которое является целым ($Z$), но не является натуральным ($N$). Мы уже вспоминали, что целые числа — это натуральные, ноль и отрицательные числа. Натуральные начинаются с $1$. Значит, подойдут ноль и любые отрицательные целые числа. **Ответ: Например, $x = 0$ и $x = -5$.** б) $x \in Q$ и $x \notin Z$ Нам нужно число, которое является рациональным ($Q$), но не является целым ($Z$). Рациональные числа ($Q$) — это числа, которые можно записать в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное. Целые числа — это $\dots, -2, -1, 0, 1, 2, {..}$. Значит, нам нужны дроби, которые нельзя превратить в целое число (то есть они не делятся нацело). **Ответ: Например, $x = 0,5$ (это $\frac{1}{2}$) и $x = -3,7$ (это $-\frac{37}{10}$).** в) $x \in Q$ и $x \notin N$ Нам нужно число, которое является рациональным ($Q$), но не является натуральным ($N$). Здесь подойдут любые рациональные числа, которые не входят в натуральные. Например, ноль, отрицательные целые числа, или дроби (как положительные, так и отрицательные). **Ответ: Например, $x = -2$ и $x = 1,5$ (это $\frac{3}{2}$).**