Вычислить $\sqrt[3]{36^3}$

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями на корни. Это совсем несложно, если знать правила. ### Задание 28 Вычислить: 1) $$\sqrt[3]{36^3}$$ Мы знаем, что если степень корня (у нас это 3) и степень числа под корнем (тоже 3) одинаковые, то они "уничтожают" друг друга. Остаётся только само число! **Ответ: 36** 2) $$\sqrt[12]{64^2}$$ Здесь у нас корень двенадцатой степени из $64^2$. Мы можем упростить эту запись. Сначала вспомним, что $64 = 2^6$. Тогда $64^2 = (2^6)^2 = 2^{6 \cdot 2} = 2^{12}$. Теперь подставляем это в корень: $$\sqrt[12]{2^{12}}$$ И снова, как в первом примере, степень корня и степень числа под корнем одинаковые (это 12), значит, они "уничтожают" друг друга. Остаётся только число! **Ответ: 2** 3) $$\sqrt[6]{(\frac{80}{5} - 1)^2}$$ Сначала разберёмся с тем, что внутри скобок. Вычислим $80 \div 5$: $$80 \div 5 = 16$$ Теперь подставим это в выражение: $$\sqrt[6]{(16 - 1)^2} = \sqrt[6]{15^2}$$ Можно переписать $15^2$ как $225$. Тогда получим: $$\sqrt[6]{225}$$ **Ответ: $\sqrt[6]{225}$** (так как 225 нельзя представить как точную шестую степень целого числа) 4) $$\sqrt[8]{225^4}$$ Тут у нас корень восьмой степени из $225^4$. Мы можем сократить степень корня и степень числа под корнем, если они делятся на одно и то же число. И 8, и 4 делятся на 4! Разделим обе степени на 4: $$8 \div 4 = 2$$ $$4 \div 4 = 1$$ Значит, наш корень превратится в квадратный корень (второй степени) из $225$ в первой степени: $$\sqrt[2]{225^1} = \sqrt{225}$$ Теперь нужно найти число, которое при умножении само на себя даст 225. Это число 15, ведь $15 \cdot 15 = 225$. **Ответ: 15**