Запиши числовое выражение и найди его значение, разность числа 67 и произведения чисел 15 и 4.

Привет! Давай разберёмся с этими задачками. ### 1. Запишите числовое выражение и найдите его значение а) Разность числа 67 и произведения чисел 15 и 4. «Разность» значит, что нужно вычесть, а «произведение» — умножить. $$67 - (15 \cdot 4) = 67 - 60 = 7$$ **Ответ: 7** б) Сумма частного чисел 68 и 17 и произведения чисел 13 и 7. «Сумма» значит сложить, «частное» — разделить, а «произведение» — умножить. $$(68 : 17) + (13 \cdot 7) = 4 + 91 = 95$$ **Ответ: 95** ### 2. Решите задачу, составляя выражение Ширина первого прямоугольника 27 см, а длина 42 см. Мы можем найти его площадь. Площадь — это длина, умноженная на ширину. $$S_1 = 27 \text{ см} \cdot 42 \text{ см}$$ $$\begin{array}{cc} \times & 42 \\ & 27 \\ \hline + & 294 \\ & 84 \\ \hline & 1134 \end{array}$$ $$S_1 = 1134 \text{ см}^2$$ Ширина второго прямоугольника на 6 см меньше, чем ширина первого. Значит, она равна: $$27 \text{ см} - 6 \text{ см} = 21 \text{ см}$$ Оба прямоугольника имеют одинаковую площадь, то есть площадь второго прямоугольника тоже равна $1134 \text{ см}^2$. Чтобы найти длину второго прямоугольника, нужно площадь разделить на его ширину. $$L_2 = S_2 : W_2 = 1134 \text{ см}^2 : 21 \text{ см}$$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 1 & 3 & 4 & 21 \ \hline 1 & 0 & 5 & & 54 \ \hline & & 8 & 4 \ & & 8 & 4 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ $$L_2 = 54 \text{ см}$$ **Ответ: 54 см** ### 3. Решите уравнение а) $x - 749 = 10625$ Чтобы найти $x$, нужно к правой части прибавить 749. $$x = 10625 + 749$$ $$x = 11374$$ **Ответ: $x = 11374$** б) $625 - (x+64) = 324$ Сначала найдём, сколько будет $(x+64)$. Для этого из 625 вычтем 324. $$x+64 = 625 - 324$$ $$x+64 = 301$$ Теперь, чтобы найти $x$, из 301 вычтем 64. $$x = 301 - 64$$ $$x = 237$$ **Ответ: $x = 237$** ### 4. Найдите значение числового выражения $$(34 \cdot 2 - 18) : 25 + 12 \cdot 5 - 90 : 45$$ Действуем по порядку: сначала умножение и деление в скобках, потом вычитание в скобках, затем деление и умножение вне скобок, и в конце сложение и вычитание. 1. $$34 \cdot 2 = 68$$ 2. $$68 - 18 = 50$$ 3. $$50 : 25 = 2$$ 4. $$12 \cdot 5 = 60$$ 5. $$90 : 45 = 2$$ 6. $$2 + 60 - 2 = 62 - 2 = 60$$ **Ответ: 60** ### 5. Вычислите а) 7 дм 3 мм - 4 см 9 мм Давай переведём всё в миллиметры. В 1 дм (дециметре) 10 см, а в 1 см 10 мм. Значит, в 1 дм будет $10 \cdot 10 = 100$ мм. 7 дм 3 мм = $7 \cdot 100 + 3 = 700 + 3 = 703$ мм 4 см 9 мм = $4 \cdot 10 + 9 = 40 + 9 = 49$ мм Теперь вычтем: $$703 \text{ мм} - 49 \text{ мм} = 654 \text{ мм}$$ Можем перевести обратно в сантиметры и миллиметры: 654 мм = 65 см 4 мм. **Ответ: 65 см 4 мм или 654 мм** б) 38 м + 5 км 6 м Давай переведём всё в метры. В 1 км (километре) 1000 метров. 5 км 6 м = $5 \cdot 1000 + 6 = 5000 + 6 = 5006$ м Теперь сложим: $$38 \text{ м} + 5006 \text{ м} = 5044 \text{ м}$$ Можем перевести обратно в километры и метры: 5044 м = 5 км 44 м. **Ответ: 5 км 44 м или 5044 м** ### 6. Составьте буквенное выражение Длина прямоугольного участка земли $с$ м, его площадь $56 \text{ м}^2$. Длину участка увеличили на 4 м. На сколько увеличилась площадь участка? Изначально площадь равна $56 \text{ м}^2$. Мы знаем, что площадь прямоугольника — это длина, умноженная на ширину. Значит, если длина была $с$, то ширина $56/с$. Новая длина стала $с + 4$ м. Ширина осталась прежней: $56/с$ м. Новая площадь будет: $$S_{новая} = (c+4) \cdot \frac{56}{c}$$ Чтобы узнать, на сколько увеличилась площадь, нужно из новой площади вычесть старую. $$Увеличение площади = (c+4) \cdot \frac{56}{c} - 56$$ Давай упростим это выражение: $$(c+4) \cdot \frac{56}{c} - 56 = \frac{56c}{c} + \frac{4 \cdot 56}{c} - 56 = 56 + \frac{224}{c} - 56 = \frac{224}{c}$$ **Ответ: Площадь увеличилась на $224/c$ квадратных метров.** ### 7. Продолжите ряд: 3, 5, 8, 13, 22, ... Давай посмотрим, какая тут закономерность: * От 3 до 5: прибавили 2 ($3+2=5$) * От 5 до 8: прибавили 3 ($5+3=8$) * От 8 до 13: прибавили 5 ($8+5=13$) * От 13 до 22: прибавили 9 ($13+9=22$) Разница между соседними числами тоже растёт: 2, 3, 5, 9. Это интересная последовательность. Давай посмотрим на разницу между этими разницами: 3-2=1, 5-3=2, 9-5=4. Кажется, эти разницы умножаются на 2! ($1 \cdot 2 = 2$, $2 \cdot 2 = 4$) Значит, следующая разница должна быть $4 \cdot 2 = 8$. То есть к 9 мы прибавляем 8, чтобы получить следующую разницу. $9+8=17$ Теперь эту новую разницу (17) прибавляем к последнему числу в ряду (22): $$22 + 17 = 39$$ Значит, следующее число в ряду — 39. **Ответ: 39**