Привет! Давай вместе решим эти примеры на вычисление. Помни, что при работе со смешанными дробями их удобно переводить в неправильные, а при делении дробей — умножать на перевернутую дробь. Ещё важно помнить про порядок действий: сначала действия в скобках, потом умножение/деление, а затем сложение/вычитание.
### Задание 5. Вычислите значение числового выражения:
**1) $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$**
Сначала выполним умножение. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$3\frac{3}{23} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{69 + 3}{23} = \frac{72}{23}$
$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
Теперь умножаем:
1. $3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27}$
Сократим 23 и 23, а также 72 и 27 (оба делятся на 9):
$\frac{72 \div 9}{27 \div 9} = \frac{8}{3}$
2. $1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6}$
Сократим 6 и 6:
$\frac{1}{5}$
Теперь подставляем эти значения обратно в выражение и выполняем вычитание:
$14\frac{7}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5}$
Преобразуем $14\frac{7}{15}$ в неправильную дробь: $14\frac{7}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{210 + 7}{15} = \frac{217}{15}$
Приводим все дроби к общему знаменателю (15):
$\frac{217}{15} - \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{217}{15} - \frac{40}{15} - \frac{3}{15}$
Теперь вычитаем:
$\frac{217 - 40 - 3}{15} = \frac{177 - 3}{15} = \frac{174}{15}$
Можно сократить дробь на 3:
$\frac{174 \div 3}{15 \div 3} = \frac{58}{5}$
И перевести в смешанную дробь:
$\frac{58}{5} = 11\frac{3}{5}$
**Ответ: $11\frac{3}{5}$**
---
**2) $(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21}$**
Сначала выполняем действия в скобках, внутри скобок — деление, потом сложение. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$5\frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9}$
$1\frac{17}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{36 + 17}{36} = \frac{53}{36}$
$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
1. Деление в скобках:
$5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} = \frac{53}{9} : \frac{53}{36}$
Чтобы разделить на дробь, умножаем на перевёрнутую дробь:
$\frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53}$
Сократим 53 и 53, а также 36 и 9 (36 делится на 9):
$\frac{36}{9} = 4$
2. Сложение в скобках:
$4 + 1\frac{1}{4} = 4 + \frac{5}{4}$
Можно представить 4 как $\frac{16}{4}$:
$\frac{16}{4} + \frac{5}{4} = \frac{16 + 5}{4} = \frac{21}{4}$
3. Умножение на дробь за скобками:
$\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21}$
Сократим 21 и 21:
$\frac{5}{4}$
И переведём в смешанную дробь:
$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
**Ответ: $1\frac{1}{4}$**
---
**3) $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$**
Здесь у нас есть десятичные дроби и отрицательные числа. Порядок действий тот же: сначала скобки, потом умножение/деление, потом сложение/вычитание.
1. Выражение в скобках:
$(-3,25 - 2,75)$
Когда мы вычитаем отрицательное число или прибавляем два отрицательных числа, мы складываем их модули и ставим знак минус:
$-3,25 - 2,75 = -(3,25 + 2,75) = -6,00 = -6$
2. Деление:
$(-6) : (-0,6)$
При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. $6 \div 0,6 = 60 \div 6 = 10$
3. Умножение:
$0,8 \cdot (-7)$
При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным:
$0,8 \cdot 7 = 5,6$, значит $0,8 \cdot (-7) = -5,6$
4. Сложение:
$10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$
**Ответ: $4,4$**
---
**4) $(-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) : 5\frac{5}{12}$**
Сначала действия в скобках, потом деление. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$-1\frac{3}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{11}{8}$
$-2\frac{5}{12} = -\frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = -\frac{24 + 5}{12} = -\frac{29}{12}$
$5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12}$
1. Выражение в скобках: сложение двух отрицательных дробей.
$(-\frac{11}{8} - \frac{29}{12})$
Найдем общий знаменатель для 8 и 12. Это 24 (потому что 24 делится и на 8, и на 12).
$-\frac{11 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{29 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -\frac{33}{24} - \frac{58}{24}$
Сложим числители и поставим знак минус:
$-\frac{33 + 58}{24} = -\frac{91}{24}$
2. Деление:
$-\frac{91}{24} : \frac{65}{12}$
Чтобы разделить на дробь, умножаем на перевёрнутую дробь:
$-\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65}$
Сократим 12 и 24 (24 делится на 12), а также 91 и 65 (оба делятся на 13): $91 = 13 \cdot 7$, $65 = 13 \cdot 5$
$-\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{7}{10}$
**Ответ: $-\frac{7}{10}$**
