Определи знак выражения $\sin \frac{\pi}{7} \cos \frac{2\pi}{5} \cos \frac{7\pi}{4} \sin \frac{8\pi}{5}$

Привет! Давай разберемся со знаками тригонометрических выражений. Для этого нам нужно вспомнить, в каких четвертях круга синус и косинус бывают положительными, а в каких — отрицательными. Одна четверть круга — это $\frac{\pi}{2}$ радиан. а) $\sin \frac{\pi}{7} \cos \frac{2\pi}{5} \cos \frac{7\pi}{4} \sin \frac{8\pi}{5}$ * $\sin \frac{\pi}{7}$: $\frac{\pi}{7}$ находится в I четверти (от $0$ до $\frac{\pi}{2}$), синус тут положительный ($+$). * $\cos \frac{2\pi}{5}$: $\frac{2\pi}{5}$ находится в I четверти (от $0$ до $\frac{\pi}{2}$), косинус тут положительный ($+$). * $\cos \frac{7\pi}{4}$: $\frac{7\pi}{4}$ находится в IV четверти (от $\frac{3\pi}{2}$ до $2\pi$), косинус тут положительный ($+$). * $\sin \frac{8\pi}{5}$: $\frac{8\pi}{5}$ находится в IV четверти (от $\frac{3\pi}{2}$ до $2\pi$), синус тут отрицательный ($-$). Перемножаем знаки: $(+) \cdot (+) \cdot (+) \cdot (-) = (-)$. б) $\cos \frac{27\pi}{5} \sin \frac{32\pi}{11} \cos \frac{50\pi}{9} \sin \frac{22\pi}{7}$ Чтобы определить четверть для больших углов, нужно разделить угол на $2\pi$ (полный круг) и посмотреть на остаток, либо просто выделить целые части. Например, $\frac{27\pi}{5} = 5\pi + \frac{2\pi}{5}$. $5\pi$ — это $2$ полных круга ($4\pi$) и ещё $\pi$. То есть $\cos (5\pi + \frac{2\pi}{5}) = \cos (\pi + \frac{2\pi}{5})$. Угол $\pi + \frac{2\pi}{5}$ находится в III четверти, косинус там отрицательный. * $\cos \frac{27\pi}{5}$: $\frac{27\pi}{5} = 5\pi + \frac{2\pi}{5}$. Это как $\pi + \frac{2\pi}{5}$, что в III четверти. Косинус здесь отрицательный ($-$). * $\sin \frac{32\pi}{11}$: $\frac{32\pi}{11} = 2\pi + \frac{10\pi}{11}$. Это как $\frac{10\pi}{11}$, что во II четверти (от $\frac{\pi}{2}$ до $\pi$). Синус здесь положительный ($+$). * $\cos \frac{50\pi}{9}$: $\frac{50\pi}{9} = 5\pi + \frac{5\pi}{9}$. Это как $\pi + \frac{5\pi}{9}$, что в III четверти. Косинус здесь отрицательный ($-$). * $\sin \frac{22\pi}{7}$: $\frac{22\pi}{7} = 3\pi + \frac{1\pi}{7}$. Это как $\pi + \frac{\pi}{7}$, что в III четверти. Синус здесь отрицательный ($-$). Перемножаем знаки: $(-) \cdot (+) \cdot (-) \cdot (-) = (-)$. в) $\sin \frac{\pi}{6} \cos \frac{4\pi}{7} \cos \frac{3\pi}{5} \sin \frac{9\pi}{5}$ * $\sin \frac{\pi}{6}$: I четверть, синус положительный ($+$). * $\cos \frac{4\pi}{7}$: II четверть, косинус отрицательный ($-$). * $\cos \frac{3\pi}{5}$: II четверть, косинус отрицательный ($-$). * $\sin \frac{9\pi}{5}$: IV четверть (или $2\pi - \frac{\pi}{5}$), синус отрицательный ($-$). Перемножаем знаки: $(+) \cdot (-) \cdot (-) \cdot (-) = (-)$. г) $\sin \frac{35\pi}{3} \cos \frac{21\pi}{8} \sin \frac{18\pi}{5} \sin \frac{17\pi}{7}$ * $\sin \frac{35\pi}{3}$: $\frac{35\pi}{3} = 11\pi + \frac{2\pi}{3}$. Это как $\pi + \frac{2\pi}{3}$, что в III четверти. Синус здесь отрицательный ($-$). * $\cos \frac{21\pi}{8}$: $\frac{21\pi}{8} = 2\pi + \frac{5\pi}{8}$. Это как $\frac{5\pi}{8}$, что во II четверти. Косинус здесь отрицательный ($-$). * $\sin \frac{18\pi}{5}$: $\frac{18\pi}{5} = 3\pi + \frac{3\pi}{5}$. Это как $\pi + \frac{3\pi}{5}$, что в III четверти. Синус здесь отрицательный ($-$). * $\sin \frac{17\pi}{7}$: $\frac{17\pi}{7} = 2\pi + \frac{3\pi}{7}$. Это как $\frac{3\pi}{7}$, что в I четверти. Синус здесь положительный ($+$). Перемножаем знаки: $(-) \cdot (-) \cdot (-) \cdot (+) = (-)$. **Ответ:** а) **Минус (-)** б) **Минус (-)** в) **Минус (-)** г) **Минус (-)**