Какие числа среди 6, 9, 12, 30, 72 являются решением неравенства 8 * b > 90?

Привет! Давай разберём эти задачки. ### Задание 5 Нам нужно проверить, какие из чисел 6, 9, 12, 30, 72 подходят для неравенств. Это значит, что если мы подставим это число вместо буквы, то неравенство должно быть верным. а) $8 \cdot b > 90$ Посмотрим на каждое число: - $8 \cdot 6 = 48$ (это не больше 90) - $8 \cdot 9 = 72$ (это не больше 90) - $8 \cdot 12 = 96$ (это больше 90) — подходит! - $8 \cdot 30 = 240$ (это больше 90) — подходит! - $8 \cdot 72 = 576$ (это больше 90) — подходит! **Решения: 12, 30, 72** б) $d : 3 + 9 < 12$ Сначала давайте упростим неравенство. Вычтем 9 из обеих частей: $d : 3 < 12 - 9$ $d : 3 < 3$ Теперь умножим обе части на 3: $d < 9$ Значит, нам нужны числа, которые меньше 9. - $6$ (это меньше 9) — подходит! - $9$ (это не меньше 9) - $12$ (это не меньше 9) - $30$ (это не меньше 9) - $72$ (это не меньше 9) **Решение: 6** ### Задание 6 Здесь нужно найти два решения для каждого неравенства. Можно взять любые подходящие числа. а) $n - 3 > 960$ Чтобы узнать, какие числа подходят, прибавим 3 к обеим частям: $n > 960 + 3$ $n > 963$ Значит, $n$ должно быть больше 963. Можно взять, например, 964 и 965. **Два решения: 964, 965** б) $43 \cdot m < 100$ Чтобы узнать, какие числа подходят, разделим 100 на 43: $m < 100 : 43 \approx 2,32$ Значит, $m$ должно быть меньше 2,32. Можно взять 1 и 2. **Два решения: 1, 2** в) $180 : y > 20$ Чтобы узнать, какие числа подходят, разделим 180 на 20: $180 : 20 = 9$ Значит, $y$ должно быть меньше 9. Можно взять 1 и 2. **Два решения: 1, 2** ### Задание 7 Нам нужно перечислить все натуральные числа, которые являются решениями неравенств. а) $7 \cdot c < 9$ Разделим обе части на 7: $c < 9 : 7 \approx 1,28$ Натуральные числа, которые меньше 1,28, это только 1. **Решение: 1** б) $12 : d > 3$ Разделим 12 на 3: $12 : 3 = 4$ Значит, $d$ должно быть меньше 4. Натуральные числа, которые меньше 4, это 1, 2, 3. **Решения: 1, 2, 3** в) $x \cdot 7 < 21$ Разделим обе части на 7: $x < 21 : 7$ $x < 3$ Натуральные числа, которые меньше 3, это 1, 2. **Решения: 1, 2** г) $y \cdot 5 < 1$ Разделим обе части на 5: $y < 1 : 5$ $y < 0,2$ Натуральных чисел, которые меньше 0,2, нет. **Решений нет** д) $b + b < 4$ Сложим $b + b$, это будет $2 \cdot b$: $2 \cdot b < 4$ Разделим обе части на 2: $b < 4 : 2$ $b < 2$ Натуральное число, которое меньше 2, это 1. **Решение: 1** е) $3 - t > 2$ Вычтем 3 из обеих частей: $-t > 2 - 3$ $-t > -1$ Теперь умножим обе части на -1, при этом знак неравенства поменяется на противоположный: $t < 1$ Натуральных чисел, которые меньше 1, нет. **Решений нет** ### Задание 8 Давай заполним таблицу и ответим на вопросы про зайца и сокола. Сначала найдём скорости зайца и сокола. Заяц: $S = 14$ км, $t = 2$ ч. Скорость зайца ($v_{зайца}$) = Расстояние ($S$) : Время ($t$) $v_{зайца} = 14 \text{ км} : 2 \text{ ч} = 7 \text{ км/ч}$ Сокол: $S = 210$ км, $t = 3$ ч. Скорость сокола ($v_{сокола}$) = Расстояние ($S$) : Время ($t$) $v_{сокола} = 210 \text{ км} : 3 \text{ ч} = 70 \text{ км/ч}$ Теперь заполним таблицу: | | S (км) | v (км/ч) | t (ч) | |:---:|:---:|:---:|:---:| | Заяц | 14 | 7 | 2 | | Сокол | 210 | 70 | 3 | Ответы на вопросы: 1) Чему равна скорость зайца? **Скорость зайца равна 7 км/ч.** 2) Чему равна скорость сокола? **Скорость сокола равна 70 км/ч.** 3) Во сколько раз сокол движется быстрее зайца? Чтобы узнать, во сколько раз сокол быстрее, нужно разделить скорость сокола на скорость зайца: $70 \text{ км/ч} : 7 \text{ км/ч} = 10$ **Сокол движется быстрее зайца в 10 раз.** 4) На сколько километров в час скорость зайца меньше скорости сокола? Чтобы узнать, на сколько скорость зайца меньше, нужно вычесть скорость зайца из скорости сокола: $70 \text{ км/ч} - 7 \text{ км/ч} = 63 \text{ км/ч}$ **Скорость зайца меньше скорости сокола на 63 км/ч.** ### Задание 9 Давай посчитаем, какой путь наметили туристы. 1. Сначала они прошли 14 км. 2. После привала они прошли на 6 км меньше, чем до привала. Значит, $14 - 6 = 8$ км. 3. Общий пройденный путь до ночлега: $14 \text{ км} + 8 \text{ км} = 22 \text{ км}$. 4. Им предстояло пройти ещё в 3 раза больше, чем они уже прошли. Значит, $22 \text{ км} \cdot 3 = 66 \text{ км}$. 5. Общая длина всего пути: $22 \text{ км} + 66 \text{ км} = 88 \text{ км}$. **Ответ: Длина пути была намечена 88 км.** ### Задание 10 Давай составим программу действий и вычислим. а) $(786 - 600) \cdot 19 + (1007 - 965) \cdot 14 - 48 \cdot 16$ 1. Первое действие в скобках: $786 - 600 = 186$ 2. Второе действие в скобках: $1007 - 965 = 42$ 3. Третье действие: $186 \cdot 19$ $$\begin{array}{cc} \; 186 \\ \times \; 19 \\ \hline 1674 \\ 186 \; \\ \hline 3534 \end{array}$$ 4. Четвёртое действие: $42 \cdot 14$ $$\begin{array}{cc} \; 42 \\ \times \; 14 \\ \hline 168 \\ 42 \; \\ \hline 588 \end{array}$$ 5. Пятое действие: $48 \cdot 16$ $$\begin{array}{cc} \; 48 \\ \times \; 16 \\ \hline 288 \\ 48 \; \\ \hline 768 \end{array}$$ 6. Шестое действие: $3534 + 588 = 4122$ 7. Седьмое действие: $4122 - 768 = 3354$ **Ответ: 3354** б) $(9867 + 76535) \cdot 105 - 96 + 78 \cdot (1080 - 789)$ 1. Первое действие в скобках: $9867 + 76535 = 86402$ 2. Второе действие в скобках: $1080 - 789 = 291$ 3. Третье действие: $86402 \cdot 105$ $$\begin{array}{cc} \; \; 86402 \\ \times \; \; \; 105 \\ \hline \; 432010 \\ 00000 \; \\ 86402 \; \; \\ \hline 9072210 \end{array}$$ 4. Четвёртое действие: $78 \cdot 291$ $$\begin{array}{cc} \; \; 291 \\ \times \; \; 78 \\ \hline 2328 \\ 2037 \; \\ \hline 22698 \end{array}$$ 5. Пятое действие: $9072210 - 96 = 9072114$ 6. Шестое действие: $9072114 + 22698 = 9094812$ **Ответ: 9094812** ### Задание 11 Посмотрим на числа в таблице. В первой строке числа: 6, 7, 4, 6, 3. Во второй строке под 6 стоит 31. Под 7 стоит 28 или 29. Под 4, 6, 3 нужно найти числа. Давай попробуем найти закономерность. Возможно, это какое-то действие с числом из первой строки. Если под 6 стоит 31, то это может быть $6 \cdot 5 + 1 = 31$. Или $6 \cdot 6 - 5 = 31$. Если под 7 стоит 28 или 29. Если $7 \cdot 5 + 1 = 36$ (не подходит) Если $7 \cdot 4 = 28$ (подходит!) Если это $x \cdot 4$, то $6 \cdot 4 = 24$ (не 31). Попробуем другую закономерность. Может, это что-то вроде $5 \cdot (число) + 1$? Тогда для 6 это $5 \cdot 6 + 1 = 31$. Для 7 это $5 \cdot 7 + 1 = 36$. Но у нас 28 или 29. Значит, это не так. А что если число во второй строке — это 4 умножить на число из первой строки, а потом что-то прибавить/вычесть? Для 7, если это 28, то $7 \cdot 4 = 28$. Если это закономерность $x \cdot 4$, то для 6 это $6 \cdot 4 = 24$. Но у нас 31. Давай попробуем посмотреть на связь между числами из первой строки и числами из второй строки. Если под 6 стоит 31, а под 7 стоит 28 (возьмём 28 как более вероятное из-за ровного деления на 7). Заметим, что числа в первой строке: 6, 7, 4, 6, 3. А во второй строке: 31, 28 (допустим). Может быть, это $5 \cdot x + 1$ для первого числа, но другая формула для других? Допущение: Скорее всего, это задание на нахождение закономерности, где значение в нижней строке связано с числом в верхней строке. Если принять, что для 7 это 28, то это $7 \cdot 4$. Но для 6 это 31. А $6 \cdot 4 = 24$. Разница $31 - 24 = 7$. Если мы используем формулу $(число \; сверху) \cdot 4 + (что-то \; ещё)$, то для 6 это $6 \cdot 4 + 7 = 31$. Для 7 это $7 \cdot 4 + 0 = 28$. Значит, эта «добавка» меняется. Эта закономерность не очень очевидна. Попробуем другую, более простую закономерность, которая часто встречается в таких заданиях: $x \cdot a + b$. Если для 6 получается 31, а для 7 получается 28 (предположим 28). $6a + b = 31$ $7a + b = 28$ Вычтем первое уравнение из второго: $(7a + b) - (6a + b) = 28 - 31$ $a = -3$ Теперь подставим $a = -3$ в первое уравнение: $6 \cdot (-3) + b = 31$ $-18 + b = 31$ $b = 31 + 18$ $b = 49$ Значит, закономерность может быть такая: $y = -3x + 49$. Давай проверим: Для $x = 6$: $y = -3 \cdot 6 + 49 = -18 + 49 = 31$. Совпадает! Для $x = 7$: $y = -3 \cdot 7 + 49 = -21 + 49 = 28$. Совпадает! Теперь используем эту формулу для остальных чисел в первой строке: 4, 6, 3. Для $x = 4$: $y = -3 \cdot 4 + 49 = -12 + 49 = 37$ Для $x = 6$: $y = -3 \cdot 6 + 49 = -18 + 49 = 31$ (уже было) Для $x = 3$: $y = -3 \cdot 3 + 49 = -9 + 49 = 40$ Значит, заполненная таблица будет такой: | 6 | 7 | 4 | 6 | 3 | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | 31 | 28 | 37 | 31 | 40 | **Заполненная таблица:** | 6 | 7 | 4 | 6 | 3 | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | 31 | 28 | 37 | 31 | 40 |