Проверь, верно ли переведены бесконечные периодические дроби в обыкновенные в заданиях В) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$ и Г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$

Привет! Давай разберемся с этими заданиями. Нам нужно проверить, правильно ли переведены бесконечные периодические десятичные дроби в обыкновенные. ### Задание В) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$ Чтобы перевести периодическую дробь $0,(18)$ в обыкновенную, нужно записать число в периоде (это 18) в числитель, а в знаменатель поставить столько девяток, сколько цифр в периоде (у нас две цифры, значит, 99). 1. Переводим дробную часть $0,(18)$: $$0,(18) = \frac{18}{99}$$ 2. Теперь сокращаем эту дробь. И 18, и 99 делятся на 9: $$ \frac{18 \div 9}{99 \div 9} = \frac{2}{11} $$ 3. Значит, $7,(18)$ это $7$ целых и $\frac{2}{11}$. Это совпадает с тем, что дано в задании. ### Задание Г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$ Чтобы перевести смешанную периодическую дробь $0,4(6)$ в обыкновенную, нужно от числа до конца первого периода (это 46) отнять число до периода (это 4). Результат будет в числителе. В знаменателе пишем столько девяток, сколько цифр в периоде (одна цифра 6, значит, одна 9), и столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом (одна цифра 4, значит, один 0). 1. Переводим дробную часть $0,4(6)$: $$0,4(6) = \frac{46 - 4}{90}$$ 2. Вычисляем числитель: $$46 - 4 = 42$$ 3. Получаем дробь: $$ \frac{42}{90} $$ 4. Сокращаем эту дробь. И 42, и 90 делятся на 6: $$ \frac{42 \div 6}{90 \div 6} = \frac{7}{15} $$ 5. Значит, $3,4(6)$ это $3$ целых и $\frac{7}{15}$. Это совпадает с тем, что дано в задании. **Ответ:** Оба утверждения верны.