Вычислить $-0,48 : \left(-\frac{8}{9}\right) + 0,46$ и упростить выражения $(a - 3b)(a + 3b) - (a - 3b)^2$, $4a^3 \cdot (-2x^2)^3$, $(-4ab^3)^2$

Привет! Давай вместе разберем эти примеры. ### 1. Вычислить: $-0,48 : \left(-\frac{8}{9}\right) + 0,46$ Сначала выполним деление, а потом сложение. Когда делим или умножаем два отрицательных числа, результат всегда положительный. 1. Превратим десятичную дробь $-0,48$ в обыкновенную, чтобы было удобнее делить на дробь: $-0,48 = -\frac{48}{100}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4: $-\frac{48}{100} = -\frac{12}{25}$. 2. Теперь выполним деление: $-\frac{12}{25} : \left(-\frac{8}{9}\right)$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь (перевернуть её): $$-\frac{12}{25} : \left(-\frac{8}{9}\right) = \frac{12}{25} \cdot \frac{9}{8}$$ Сократим 12 и 8 на 4: $$\frac{12 \div 4}{25} \cdot \frac{9}{8 \div 4} = \frac{3}{25} \cdot \frac{9}{2} = \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 2} = \frac{27}{50}$$ 3. Превратим $\frac{27}{50}$ обратно в десятичную дробь, чтобы сложить с $0,46$. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2: $$\frac{27}{50} = \frac{27 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{54}{100} = 0,54$$ 4. Теперь сложим: $$0,54 + 0,46 = 1,00$$ **Ответ: 1** ### 2. Упростить: **а) $(a - 3b)(a + 3b) - (a - 3b)^2$** Здесь нужно использовать формулы сокращённого умножения: * $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ (разность квадратов) * $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ (квадрат разности) Применим эти формулы: 1. $(a - 3b)(a + 3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2$ 2. $(a - 3b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2$ 3. Теперь подставим это обратно в выражение и раскроем скобки. Будь внимателен со знаком минус перед второй скобкой – он меняет все знаки внутри: $$(a^2 - 9b^2) - (a^2 - 6ab + 9b^2) = a^2 - 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2$$ 4. Приведём подобные слагаемые (те, у которых одинаковые буквы в одинаковых степенях): $$a^2 - a^2 - 9b^2 - 9b^2 + 6ab = 0 - 18b^2 + 6ab = 6ab - 18b^2$$ **Ответ: $6ab - 18b^2$** **б) $4a^3 \cdot (-2x^2)^3$** Здесь нужно помнить, что при возведении в степень произведения, каждый множитель возводится в эту степень, и при возведении степени в степень показатели умножаются: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Также, отрицательное число в нечётной степени остаётся отрицательным. 1. Возведём $(-2x^2)$ в третью степень: $$(-2x^2)^3 = (-2)^3 \cdot (x^2)^3 = -8 \cdot x^{2 \cdot 3} = -8x^6$$ 2. Теперь умножим $4a^3$ на полученный результат: $$4a^3 \cdot (-8x^6) = 4 \cdot (-8) \cdot a^3 \cdot x^6 = -32a^3x^6$$ **Ответ: $-32a^3x^6$** **в) $(-4ab^3)^2$** Здесь мы возводим произведение в степень. Каждый множитель внутри скобки возводится в эту степень. Отрицательное число в чётной степени становится положительным. 1. Возведём каждый множитель в квадрат: $$(-4)^2 \cdot a^2 \cdot (b^3)^2$$ 2. Выполним возведение в степень: $$16 \cdot a^2 \cdot b^{3 \cdot 2} = 16a^2b^6$$ **Ответ: $16a^2b^6$**