Вычисли значение выражения: $\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Это очень интересно! **1) $\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$** Чтобы сложить дроби, у них должен быть одинаковый «низ», то есть общий знаменатель. Для 3 и 6 общий знаменатель — это 6. $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$ Теперь складываем: $\frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6}$ Можно выделить целую часть: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$ **Ответ: $1\frac{1}{6}$** **2) $\frac{3}{7} - \frac{2}{9}$** И здесь тоже нужен общий знаменатель. Для 7 и 9 это $7 \cdot 9 = 63$. $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{27}{63}$ $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{14}{63}$ Теперь вычитаем: $\frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27-14}{63} = \frac{13}{63}$ **Ответ: $\frac{13}{63}$** **3) $\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35}$** При умножении дробей мы умножаем «верхушки» (числители) и «низушки» (знаменатели) между собой. Перед умножением можно сократить числа, если это возможно. $\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35} = \frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 35}$ Мы видим, что 7 и 35 делятся на 7. А 8 и 16 делятся на 8. $\frac{\overset{1}{\cancel{7}} \cdot \overset{1}{\cancel{8}}}{\underset{2}{\cancel{16}} \cdot \underset{5}{\cancel{35}}} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$ **Ответ: $\frac{1}{10}$** **4) $\frac{4}{9} \cdot 18$** Целое число можно представить как дробь со знаменателем 1: $18 = \frac{18}{1}$. $\frac{4}{9} \cdot 18 = \frac{4}{9} \cdot \frac{18}{1}$ Теперь умножаем и сокращаем: $\frac{4 \cdot \overset{2}{\cancel{18}}}{\underset{1}{\cancel{9}} \cdot 1} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{8}{1} = 8$ **Ответ: 8** **5) $\frac{46}{75} : \frac{23}{45}$** Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на «перевёрнутую» вторую дробь (называется обратной). $\frac{46}{75} : \frac{23}{45} = \frac{46}{75} \cdot \frac{45}{23}$ Сокращаем: 46 и 23 делятся на 23 ($46 = 23 \cdot 2$). 75 и 45 делятся на 15 ($75 = 15 \cdot 5$, $45 = 15 \cdot 3$). $\frac{\overset{2}{\cancel{46}}}{\underset{5}{\cancel{75}}} \cdot \frac{\overset{3}{\cancel{45}}}{\underset{1}{\cancel{23}}} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}$ Выделяем целую часть: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$ **Ответ: $1\frac{1}{5}$** **6) $\frac{2}{3} : 4$** Целое число 4 можно записать как $\frac{4}{1}$. Тогда деление превращается в умножение на обратную дробь $\frac{1}{4}$. $\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} : \frac{4}{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}$ Сокращаем 2 и 4 на 2: $\frac{\overset{1}{\cancel{2}} \cdot 1}{3 \cdot \underset{2}{\cancel{4}}} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** **7) $10 : \frac{5}{11}$** Превращаем 10 в дробь $\frac{10}{1}$ и умножаем на обратную дробь от $\frac{5}{11}$, то есть на $\frac{11}{5}$. $10 : \frac{5}{11} = \frac{10}{1} \cdot \frac{11}{5}$ Сокращаем 10 и 5 на 5: $\frac{\overset{2}{\cancel{10}} \cdot 11}{1 \cdot \underset{1}{\cancel{5}}} = \frac{2 \cdot 11}{1 \cdot 1} = \frac{22}{1} = 22$ **Ответ: 22** **8) $2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6}$** Сначала превратим смешанные дроби в неправильные (это когда «верхушка» больше «низушки»). $2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16+3}{8} = \frac{19}{8}$ $4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24+1}{6} = \frac{25}{6}$ Теперь ищем общий знаменатель для 8 и 6. Это 24. $\frac{19}{8} = \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{57}{24}$ $\frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{100}{24}$ Складываем: $\frac{57}{24} + \frac{100}{24} = \frac{57+100}{24} = \frac{157}{24}$ Выделяем целую часть: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 5 & 7 & 24 \\ \hline 1 & 4 & 4 & 6,54 \\ \hline & 1 & 3 & 0 \\ & 1 & 2 & 0 \\ \hline & & 1 & 0 \\ & & & 9 \\ \hline & & & 1 \end{array}$$ $157 : 24 = 6$ (остаток 13). Значит, $6\frac{13}{24}$. **Ответ: $6\frac{13}{24}$** **9) $6 - 1\frac{3}{5}$** Можно представить 6 как $5 + 1 = 5 + \frac{5}{5} = 5\frac{5}{5}$. Тогда: $5\frac{5}{5} - 1\frac{3}{5}$ Вычитаем целые части и дробные части отдельно: $(5-1) + (\frac{5}{5} - \frac{3}{5}) = 4 + \frac{5-3}{5} = 4 + \frac{2}{5} = 4\frac{2}{5}$ **Ответ: $4\frac{2}{5}$** **10) $4\frac{2}{7} - 1\frac{4}{9}$** Сначала переводим в неправильные дроби: $4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28+2}{7} = \frac{30}{7}$ $1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9+4}{9} = \frac{13}{9}$ Находим общий знаменатель для 7 и 9. Это $7 \cdot 9 = 63$. $\frac{30}{7} = \frac{30 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{270}{63}$ $\frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{91}{63}$ Вычитаем: $\frac{270}{63} - \frac{91}{63} = \frac{270-91}{63} = \frac{179}{63}$ Выделяем целую часть: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 7 & 9 & 63 \\ \hline 1 & 2 & 6 & 2,84 \\ \hline & 5 & 3 & 0 \\ & 5 & 0 & 4 \\ \hline & & 2 & 6 \end{array}$$ $179 : 63 = 2$ (остаток $179 - 2 \cdot 63 = 179 - 126 = 53$). Значит, $2\frac{53}{63}$. **Ответ: $2\frac{53}{63}$** **11) $8\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{14}$** Сначала переводим смешанные дроби в неправильные: $8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32+3}{4} = \frac{35}{4}$ $1\frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{14+3}{14} = \frac{17}{14}$ Умножаем дроби и сокращаем: $\frac{35}{4} \cdot \frac{17}{14} = \frac{35 \cdot 17}{4 \cdot 14}$ 35 и 14 делятся на 7. $\frac{\overset{5}{\cancel{35}} \cdot 17}{4 \cdot \underset{2}{\cancel{14}}} = \frac{5 \cdot 17}{4 \cdot 2} = \frac{85}{8}$ Выделяем целую часть: $$\begin{array}{cc|l} 8 & 5 & 8 \\ \hline 8 & 0 & 10,625 \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ $85 : 8 = 10$ (остаток 5). Значит, $10\frac{5}{8}$. **Ответ: $10\frac{5}{8}$** **12) $1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3}$** Сначала переводим смешанные дроби в неправильные: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5+3}{5} = \frac{8}{5}$ $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15+1}{3} = \frac{16}{3}$ Теперь делим, умножая на обратную дробь: $\frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16}$ Сокращаем 8 и 16 на 8: $\frac{\overset{1}{\cancel{8}} \cdot 3}{5 \cdot \underset{2}{\cancel{16}}} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$ **Ответ: $\frac{3}{10}$**