Решите задачи: а) Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

**7. Решите задачи:** a) Давай представим, что Аня не покупала проездной билет. Сколько бы она тогда потратила на 41 поездку, если одна поездка стоит 20 рублей? $$41 \text{ поездка} \times 20 \text{ рублей/поездка} = 820 \text{ рублей}$$ Теперь посмотрим, сколько она потратила с проездным билетом, который стоит 580 рублей. Разница между этими суммами и будет той суммой, которую Аня сэкономила. $$820 \text{ рублей} - 580 \text{ рублей} = 240 \text{ рублей}$$ **Ответ: Аня сэкономила 240 рублей.** б) Сначала узнаем, сколько теплоход проплыл по озеру. По озеру он плыл 0,4 часа со своей собственной скоростью 24,5 км/ч. Скорость течения на озере не влияет на скорость теплохода. $$Путь_{озеро} = Скорость \times Время = 24,5 \text{ км/ч} \times 0,4 \text{ ч} = 9,8 \text{ км}$$ Теперь найдём скорость теплохода против течения. Когда теплоход плывёт против течения, его скорость уменьшается на скорость течения. $$Скорость_{против течения} = Собственная \text{ скорость} - Скорость \text{ течения} = 24,5 \text{ км/ч} - 1,3 \text{ км/ч} = 23,2 \text{ км/ч}$$ Дальше посчитаем, какой путь теплоход проплыл против течения. Он плыл 3,5 часа со скоростью 23,2 км/ч. $$Путь_{против течения} = Скорость_{против течения} \times Время = 23,2 \text{ км/ч} \times 3,5 \text{ ч} = 81,2 \text{ км}$$ Чтобы узнать весь путь, который прошёл теплоход, нужно сложить путь по озеру и путь против течения. $$Общий \text{ путь} = Путь_{озеро} + Путь_{против течения} = 9,8 \text{ км} + 81,2 \text{ км} = 91 \text{ км}$$ **Ответ: Теплоход прошёл 91 км за всё это время.** в) **Данную задачу решите с помощью уравнения:** Пусть количество страниц во второй сказке будет $x$. Тогда первая сказка занимает в 4 раза больше страниц, то есть $4x$. Вместе обе сказки занимают 80 страниц. Значит, если мы сложим страницы первой и второй сказки, получится 80. $$x + 4x = 80$$ Теперь решим это уравнение. Сложим $x$ и $4x$: это будет $5x$. $$5x = 80$$ Чтобы найти $x$, нужно 80 разделить на 5. $$x = \frac{80}{5}$$ $$\begin{array}{cc|l} 8 & 0 & 5 \\ \hline 5 & & 16 \\ \hline 3 & 0 \\ 3 & 0 \\ \hline & 0 \\ \end{array}$$ Значит, $x = 16$. Это количество страниц во второй сказке. Первая сказка в 4 раза больше, то есть $4 \times 16$. $$4 \times 16 = 64 \text{ страницы}$$ Проверим: $16 + 64 = 80$. Всё верно! **Ответ: Вторая сказка занимает 16 страниц, а первая сказка — 64 страницы.** **8. Длина прямоугольного участка земли 125 м, а ширина 96 м. Найдите площадь поля и выразите её в арах, гектарах.** Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину. $$Площадь = Длина \times Ширина = 125 \text{ м} \times 96 \text{ м} = 12000 \text{ м}^2$$ Теперь выразим эту площадь в арах и гектарах. В одном аре (который ещё называют соткой) 100 квадратных метров. Значит, чтобы перевести квадратные метры в ары, нужно разделить на 100. $$12000 \text{ м}^2 \div 100 = 120 \text{ аров}$$ В одном гектаре 100 аров или 10 000 квадратных метров. Значит, чтобы перевести ары в гектары, нужно разделить на 100. $$120 \text{ аров} \div 100 = 1,2 \text{ гектара}$$ **Ответ: Площадь поля составляет 12000 м$^2$, что равно 120 арам или 1,2 гектара.** **9. Найдите объём и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 дм, 3 дм и 5 дм.** Представь себе коробку. Её измерения — это длина, ширина и высота. У нас они 4 дм, 3 дм и 5 дм. Чтобы найти объём такой коробки, нужно перемножить все три измерения. $$Объём = Длина \times Ширина \times Высота = 4 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} \times 5 \text{ дм} = 60 \text{ дм}^3$$ Теперь найдём площадь поверхности. Представь, что ты хочешь обклеить коробку бумагой. У коробки 6 граней (сторон): 2 грани — это верх и низ, 2 грани — это перед и зад, и 2 грани — это боковые стороны. Грани попарно равны. Площадь первой пары граней (например, верх и низ): $4 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} = 12 \text{ дм}^2$. Так как их две, то $2 \times 12 = 24 \text{ дм}^2$. Площадь второй пары граней (например, перед и зад): $4 \text{ дм} \times 5 \text{ дм} = 20 \text{ дм}^2$. Так как их две, то $2 \times 20 = 40 \text{ дм}^2$. Площадь третьей пары граней (боковые стороны): $3 \text{ дм} \times 5 \text{ дм} = 15 \text{ дм}^2$. Так как их две, то $2 \times 15 = 30 \text{ дм}^2$. Теперь сложим площади всех шести граней. $$Площадь \text{ поверхности} = 2 \times (4 \times 3) + 2 \times (4 \times 5) + 2 \times (3 \times 5)$$ $$Площадь \text{ поверхности} = 2 \times 12 + 2 \times 20 + 2 \times 15$$ $$Площадь \text{ поверхности} = 24 + 40 + 30 = 94 \text{ дм}^2$$ **Ответ: Объём прямоугольного параллелепипеда равен 60 дм$^3$, а площадь его поверхности — 94 дм$^2$.**