Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол равен 108 градусам?

Question

Вопрос:

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол равен 108 градусам?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. У любого выпуклого многоугольника есть формула для суммы всех его углов: $S = (n-2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — это количество сторон (и углов). Так как все углы у нашего многоугольника одинаковые, и каждый из них равен $108^\circ$, то сумма всех углов будет $S = n \cdot 108^\circ$. Теперь мы можем приравнять эти две формулы: $$n \cdot 108^\circ = (n-2) \cdot 180^\circ$$ Давай раскроем скобки: $$108n = 180n - 360$$ Теперь перенесём все $n$ в одну сторону, а числа — в другую: $$360 = 180n - 108n$$ $$360 = 72n$$ Чтобы найти $n$, нужно 360 разделить на 72: $$n = \frac{360}{72}$$ $$n = 5$$ Значит, у этого многоугольника 5 сторон. Это пятиугольник! **Ответ: 5 сторон**

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол равен 108 градусам?

Ответ ассистента

Другие решения