Найди значение выражения (-13,6 + 5,1) * 1 3/17 + (2 7/23 - 1 45/46) : 1 7/23

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием. Нужно найти значение выражения. Делай всё по порядку, как я тебе покажу. $$(-13,6 + 5,1) \cdot 1\frac{3}{17} + \left(2\frac{7}{23} - 1\frac{45}{46}\right) : 1\frac{7}{23}$$ Сначала выполним действия в скобках: 1. Первые скобки: $-13,6 + 5,1$ Когда мы складываем числа с разными знаками, мы находим их разницу (от большего по модулю отнимаем меньшее) и ставим знак того числа, которое по модулю больше. $13,6 - 5,1 = 8,5$ Так как $13,6$ больше, чем $5,1$, и у $13,6$ стоит минус, то результат будет отрицательным. $$-13,6 + 5,1 = -8,5$$ 2. Вторые скобки: $2\frac{7}{23} - 1\frac{45}{46}$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $23$ и $46$ будет $46$. $$2\frac{7}{23} = 2\frac{7 \cdot 2}{23 \cdot 2} = 2\frac{14}{46}$$ Теперь можно вычитать: $$2\frac{14}{46} - 1\frac{45}{46}$$ Из $14$ нельзя вычесть $45$, поэтому занимаем единицу у целой части $2$: $$1\frac{14+46}{46} - 1\frac{45}{46} = 1\frac{60}{46} - 1\frac{45}{46}$$ Теперь вычитаем целые части и дробные части: $$(1-1) + \left(\frac{60}{46} - \frac{45}{46}\right) = 0 + \frac{60-45}{46} = \frac{15}{46}$$ Теперь подставляем эти значения обратно в выражение: $$-8,5 \cdot 1\frac{3}{17} + \frac{15}{46} : 1\frac{7}{23}$$ 3. Теперь выполним умножение. Сначала переведём десятичную дробь и смешанную дробь в неправильные: $$-8,5 = -\frac{85}{10} = -\frac{17}{2}$$ $$1\frac{3}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{17+3}{17} = \frac{20}{17}$$ Умножаем: $$-\frac{17}{2} \cdot \frac{20}{17} = -\frac{\cancel{17}}{2} \cdot \frac{20}{\cancel{17}} = -\frac{20}{2} = -10$$ 4. Теперь выполним деление. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{7}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 7}{23} = \frac{23+7}{23} = \frac{30}{23}$$ Делим: $$\frac{15}{46} : \frac{30}{23}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$\frac{15}{46} \cdot \frac{23}{30} = \frac{\cancel{15}^{1}}{\cancel{46}_{2}} \cdot \frac{\cancel{23}^{1}}{\cancel{30}_{2}} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$$ 5. И, наконец, сложим результаты умножения и деления: $$-10 + \frac{1}{4}$$ Представим $-10$ как дробь с знаменателем $4$: $$-10 = -\frac{40}{4}$$ Теперь складываем: $$-\frac{40}{4} + \frac{1}{4} = \frac{-40+1}{4} = \frac{-39}{4}$$ Можно перевести это в смешанную дробь: $$\frac{-39}{4} = -9\frac{3}{4}$$ **Ответ:** $$-9\frac{3}{4}$$