Найди значение выражения $$\frac{3(6a^5)^2}{a^5a^7}$$ при $$a = \sqrt{8}$$

Привет! Давай вместе разберёмся с этим выражением. Сначала упростим его, а потом подставим значение $a$. 1. **Упростим выражение:** * Сначала раскроем скобки в числителе, используя правило $$(xy)^n = x^ny^n$$ и $$(x^m)^n = x^{m \cdot n}$$. $$ (6a^5)^2 = 6^2 \cdot (a^5)^2 = 36a^{5 \cdot 2} = 36a^{10} $$ * Теперь наше выражение выглядит так: $$ \frac{3 \cdot 36a^{10}}{a^5a^7} $$ * Умножим числа в числителе: $3 \cdot 36 = 108$. $$ \frac{108a^{10}}{a^5a^7} $$ * В знаменателе мы можем сложить степени, так как основания одинаковые ($$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$): $$ a^5a^7 = a^{5+7} = a^{12} $$ * Теперь выражение стало таким: $$ \frac{108a^{10}}{a^{12}} $$ * Используем правило деления степеней с одинаковым основанием ($$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$): $$ 108a^{10-12} = 108a^{-2} $$ * Вспомним, что $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$. Значит, $$a^{-2} = \frac{1}{a^2}$$. Тогда наше выражение: $$ \frac{108}{a^2} $$ 2. **Подставим значение** $$a = \sqrt{8}$$: * Теперь, когда выражение максимально простое, подставим вместо $a$ значение $$\sqrt{8}$$: $$ \frac{108}{(\sqrt{8})^2} $$ * Мы знаем, что $$(\sqrt{x})^2 = x$$. Поэтому $$(\sqrt{8})^2 = 8$$. $$ \frac{108}{8} $$ * Осталось только поделить 108 на 8. Давай сделаем это столбиком: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 0 & 8 & 8 \ \cline{1-4} 8 & & & 13,5 \ \cline{1-1} \text{} & 2 & 8 \ & 2 & 4 \ \cline{2-3} \text{} & & 4 & 0 \ \cline{3-4} \text{} & & 4 & 0 \ \cline{3-4} \text{} & & & 0 \end{array}$$ **Ответ:** 13,5