Реши примеры а) $\frac{4}{7} + \frac{1}{3}$, б) $\frac{5}{12} + \frac{3}{8}$, в) $\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$, г) $\frac{3}{4} - \frac{1}{10}$.

Отлично, давай решим эти примеры! Это сложение и вычитание обыкновенных дробей. Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно, чтобы у них был одинаковый знаменатель (число внизу). Если знаменатели разные, сначала нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для этих знаменателей. 1. а) $\frac{4}{7} + \frac{1}{3}$ Смотри, у нас дроби с разными знаменателями: 7 и 3. Нужно найти число, которое делится и на 7, и на 3. Самое маленькое такое число — это 21 (ведь $7 \times 3 = 21$). Теперь приведём каждую дробь к знаменателю 21: Для $\frac{4}{7}$: чтобы получить 21 в знаменателе, нужно 7 умножить на 3. Значит, и числитель (верхнее число) 4 тоже умножаем на 3: $4 \times 3 = 12$. Получаем $\frac{12}{21}$. Для $\frac{1}{3}$: чтобы получить 21 в знаменателе, нужно 3 умножить на 7. Значит, и числитель 1 тоже умножаем на 7: $1 \times 7 = 7$. Получаем $\frac{7}{21}$. Теперь, когда знаменатели одинаковые, просто складываем числители: $$\frac{12}{21} + \frac{7}{21} = \frac{12+7}{21} = \frac{19}{21}$$ 2. б) $\frac{5}{12} + \frac{3}{8}$ Тут знаменатели 12 и 8. Найдём самое маленькое число, которое делится и на 12, и на 8. Это 24 (потому что $12 \times 2 = 24$ и $8 \times 3 = 24$). Приведём дроби к знаменателю 24: Для $\frac{5}{12}$: умножаем 12 на 2, значит, и 5 умножаем на 2: $5 \times 2 = 10$. Получаем $\frac{10}{24}$. Для $\frac{3}{8}$: умножаем 8 на 3, значит, и 3 умножаем на 3: $3 \times 3 = 9$. Получаем $\frac{9}{24}$. Теперь складываем числители: $$\frac{10}{24} + \frac{9}{24} = \frac{10+9}{24} = \frac{19}{24}$$ 3. в) $\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$ Знаменатели 3 и 6. Число 6 делится на 3 ($3 \times 2 = 6$). Значит, общий знаменатель будет 6. Приведём дроби к знаменателю 6: Для $\frac{2}{3}$: умножаем 3 на 2, значит, и 2 умножаем на 2: $2 \times 2 = 4$. Получаем $\frac{4}{6}$. Дробь $\frac{1}{6}$ уже имеет знаменатель 6, её не меняем. Теперь вычитаем числители: $$\frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4-1}{6} = \frac{3}{6}$$ Эту дробь можно сократить, потому что и 3, и 6 делятся на 3: $$\frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$$ 4. г) $\frac{3}{4} - \frac{1}{10}$ Знаменатели 4 и 10. Самое маленькое число, которое делится и на 4, и на 10 — это 20 (потому что $4 \times 5 = 20$ и $10 \times 2 = 20$). Приведём дроби к знаменателю 20: Для $\frac{3}{4}$: умножаем 4 на 5, значит, и 3 умножаем на 5: $3 \times 5 = 15$. Получаем $\frac{15}{20}$. Для $\frac{1}{10}$: умножаем 10 на 2, значит, и 1 умножаем на 2: $1 \times 2 = 2$. Получаем $\frac{2}{20}$. Теперь вычитаем числители: $$\frac{15}{20} - \frac{2}{20} = \frac{15-2}{20} = \frac{13}{20}$$ **Ответы:** **а) $\frac{19}{21}$** **б) $\frac{19}{24}$** **в) $\frac{1}{2}$** **г) $\frac{13}{20}$**