В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=6, AC=4. Найдите cos∠ABC.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Для того чтобы найти косинус угла $\angle ABC$ в треугольнике, нам понадобится теорема косинусов. Она связывает стороны треугольника и косинус одного из его углов. Теорема косинусов выглядит так: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ В нашем случае, если мы хотим найти $\cos \angle ABC$, то: Напротив угла $\angle ABC$ лежит сторона $AC$. Это будет наша сторона $a$. Стороны, которые образуют угол $\angle ABC$, это $AB$ и $BC$. Это будут наши $c$ и $b$. Получается, формула будет выглядеть так: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC$ Теперь подставим известные нам значения: $4^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos \angle ABC$ Считаем квадраты: $16 = 25 + 36 - 60 \cos \angle ABC$ Сложим числа: $16 = 61 - 60 \cos \angle ABC$ Теперь нам нужно выразить $\cos \angle ABC$. Перенесём $61$ в левую часть: $16 - 61 = -60 \cos \angle ABC$ $-45 = -60 \cos \angle ABC$ Теперь разделим обе части на $-60$, чтобы найти $\cos \angle ABC$: $\cos \angle ABC = \frac{-45}{-60}$ Сократим дробь на $15$: $\cos \angle ABC = \frac{3}{4}$ **Ответ:** $\cos \angle ABC = \frac{3}{4}$