Реши уравнение: x² – 5x = 0

Привет! Давай разберёмся с этими уравнениями. ### 1) $x^2 - 5x = 0$ Здесь можно вынести $x$ за скобки: $x(x - 5) = 0$ Значит, либо $x = 0$, либо $x - 5 = 0$. Если $x - 5 = 0$, то $x = 5$. **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 5$** ### 2) $6x^2 + x = 0$ Опять выносим $x$ за скобки: $x(6x + 1) = 0$ Значит, либо $x = 0$, либо $6x + 1 = 0$. Если $6x + 1 = 0$, то $6x = -1$, а $x = -1/6$. **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -1/6$** ### 3) $1 - 4x^2 = 0$ Перенесём $4x^2$ в правую часть: $1 = 4x^2$ Разделим на 4: $x^2 = 1/4$ Тогда $x$ может быть как положительным, так и отрицательным квадратным корнем из $1/4$: $x = \pm \sqrt{1/4}$ $x = \pm 1/2$ **Ответ: $x_1 = 1/2, x_2 = -1/2$** ### 4) $x^2 - 12 = 0$ Перенесём 12 в правую часть: $x^2 = 12$ Тогда $x = \pm \sqrt{12}$ Можно упростить $\sqrt{12}$ как $\sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$. $x = \pm 2\sqrt{3}$ **Ответ: $x_1 = 2\sqrt{3}, x_2 = -2\sqrt{3}$** ### 5) $3x^2 - 15 = 0$ Перенесём 15 в правую часть: $3x^2 = 15$ Разделим на 3: $x^2 = 5$ Тогда $x = \pm \sqrt{5}$ **Ответ: $x_1 = \sqrt{5}, x_2 = -\sqrt{5}$** ### 6) $x^2 + 25 = 0$ Перенесём 25 в правую часть: $x^2 = -25$ Здесь нет решений, потому что квадрат любого числа не может быть отрицательным. Ты не можешь умножить число само на себя и получить отрицательное число. **Ответ: Нет решений** ### 7) $7x^2 = 0$ Разделим обе части на 7: $x^2 = 0$ Значит, $x = 0$. **Ответ: $x = 0$** ### 8) $12x = 7x^2$ Перенесём все члены в одну сторону, например, в правую, чтобы $x^2$ был с плюсом: $0 = 7x^2 - 12x$ Теперь вынесем $x$ за скобки: $0 = x(7x - 12)$ Значит, либо $x = 0$, либо $7x - 12 = 0$. Если $7x - 12 = 0$, то $7x = 12$, а $x = 12/7$. **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 12/7$** ### 9) $12 - x^2 = 11$ Перенесём $x^2$ в правую часть, а 11 в левую: $12 - 11 = x^2$ $1 = x^2$ Тогда $x = \pm \sqrt{1}$ $x = \pm 1$ **Ответ: $x_1 = 1, x_2 = -1$** ### 10) $x^2/3 = 5x/2$ Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на наименьшее общее кратное знаменателей (3 и 2), то есть на 6: $6 \cdot (x^2/3) = 6 \cdot (5x/2)$ $2x^2 = 15x$ Теперь перенесём $15x$ в левую часть: $2x^2 - 15x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(2x - 15) = 0$ Значит, либо $x = 0$, либо $2x - 15 = 0$. Если $2x - 15 = 0$, то $2x = 15$, а $x = 15/2$. **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 15/2$** ### 11) $(2/5)x^2 = 1/3$ Чтобы найти $x^2$, разделим обе части на $2/5$ (или умножим на обратную дробь $5/2$): $x^2 = (1/3) \cdot (5/2)$ $x^2 = 5/6$ Тогда $x = \pm \sqrt{5/6}$ Можно оставить так, или, чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножить числитель и знаменатель под корнем на 6: $x = \pm \sqrt{5 \cdot 6 / (6 \cdot 6)} = \pm \sqrt{30}/6$ **Ответ: $x_1 = \sqrt{30}/6, x_2 = -\sqrt{30}/6$** ### 12) $x^2 - 6x = (3 - x)^2$ Сначала раскроем скобки в правой части по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $(3 - x)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot x + x^2 = 9 - 6x + x^2$ Теперь подставим это обратно в уравнение: $x^2 - 6x = 9 - 6x + x^2$ Перенесём все члены $x^2$ и $x$ в левую сторону: $x^2 - x^2 - 6x + 6x = 9$ $0 = 9$ Это неверное равенство, значит, у этого уравнения нет решений. **Ответ: Нет решений** ### 13) $8.5x - 3x^2 = 3.5x - 2x^2$ Сначала перенесём все члены с $x^2$ в одну сторону, а члены с $x$ в другую. Пусть всё будет слева: $-3x^2 + 2x^2 + 8.5x - 3.5x = 0$ Теперь приведём подобные слагаемые: $(-3 + 2)x^2 + (8.5 - 3.5)x = 0$ $-x^2 + 5x = 0$ Умножим всё на -1, чтобы $x^2$ был с плюсом (так удобнее, но не обязательно): $x^2 - 5x = 0$ Это уравнение похоже на первое! Вынесем $x$ за скобки: $x(x - 5) = 0$ Значит, либо $x = 0$, либо $x - 5 = 0$. Если $x - 5 = 0$, то $x = 5$. **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 5$**