Найди все углы, если ∠2 = 72°

Допущение: нужно найти все остальные углы, зная один или сумму углов, если прямые $a$ и $b$ параллельны, а $c$ — секущая. Помни, что когда две параллельные прямые пересекает третья (секущая), то образуются разные уголки, и они связаны между собой: * **Смежные углы** (как $\angle 1$ и $\angle 2$) всегда дают в сумме $180^\circ$. * **Вертикальные углы** (как $\angle 1$ и $\angle 3$) равны между собой. * **На соответственные углы** (как $\angle 1$ и $\angle 5$, или $\angle 2$ и $\angle 6$) можно "перемещать" по параллельным прямым, они равны. * **На внутренние односторонние углы** (как $\angle 3$ и $\angle 6$) всегда дают в сумме $180^\circ$. * **На внутренние накрест лежащие углы** (как $\angle 3$ и $\angle 5$) равны между собой. А теперь решим твои задачки: а) $\angle 2 = 72^\circ$. * $\angle 1 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$ (так как они смежные). * $\angle 3 = \angle 1 = 108^\circ$ (так как они вертикальные). * $\angle 4 = \angle 2 = 72^\circ$ (так как они вертикальные). * $\angle 6 = \angle 2 = 72^\circ$ (так как они соответственные). * $\angle 5 = \angle 1 = 108^\circ$ (так как они соответственные). * $\angle 7 = \angle 3 = 108^\circ$ (так как они соответственные). * $\angle 8 = \angle 4 = 72^\circ$ (так как они соответственные). б) $\angle 3 = 103^\circ$. * $\angle 1 = \angle 3 = 103^\circ$ (так как они вертикальные). * $\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ$ (так как они смежные). * $\angle 4 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ$ (так как они смежные). * $\angle 5 = \angle 1 = 103^\circ$ (так как они соответственные). * $\angle 6 = \angle 2 = 77^\circ$ (так как они соответственные). * $\angle 7 = \angle 3 = 103^\circ$ (так как они соответственные). * $\angle 8 = \angle 4 = 77^\circ$ (так как они соответственные). в) $\angle 4 + \angle 6 = 96^\circ$. Мы знаем, что $\angle 4$ и $\angle 6$ — это соответственные углы, а значит, они равны! Тогда $\angle 4 = \angle 6$. Получаем: $\angle 4 + \angle 4 = 96^\circ$, или $2 \cdot \angle 4 = 96^\circ$. Значит, $\angle 4 = 96^\circ / 2 = 48^\circ$. * $\angle 4 = 48^\circ$. * $\angle 6 = 48^\circ$. * $\angle 2 = \angle 4 = 48^\circ$ (так как они вертикальные). * $\angle 1 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$ (так как они смежные). * $\angle 3 = \angle 1 = 132^\circ$ (так как они вертикальные). * $\angle 5 = \angle 1 = 132^\circ$ (так как они соответственные). * $\angle 7 = \angle 3 = 132^\circ$ (так как они соответственные). * $\angle 8 = \angle 4 = 48^\circ$ (так как они соответственные).