Реши систему неравенств

Привет! Давай вместе решим эту систему неравенств. Мы будем решать каждое неравенство по отдельности, а потом найдём общее решение. ### Первое неравенство: $$x - \frac{x+4}{2} \ge 3$$ Сначала приведём всё к общему знаменателю, который равен 2. Для этого $x$ представим как $\frac{2x}{2}$, а $3$ как $\frac{6}{2}$: $$\frac{2x}{2} - \frac{x+4}{2} \ge \frac{6}{2}$$ Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, можем просто работать с числителями: $$2x - (x+4) \ge 6$$ Раскроем скобки. Не забудь, что минус перед скобкой меняет знаки внутри: $$2x - x - 4 \ge 6$$ Приведём подобные слагаемые ($2x - x$): $$x - 4 \ge 6$$ Перенесём $-4$ в правую часть неравенства, изменив знак: $$x \ge 6 + 4$$ $$x \ge 10$$ ### Второе неравенство: $$-\frac{x}{4} \le 4 - \frac{x}{5}$$ Здесь общий знаменатель для дробей $4$ и $5$ будет $20$. Представим каждое число как дробь со знаменателем $20$: $$-\frac{5x}{20} \le \frac{80}{20} - \frac{4x}{20}$$ Теперь уберём знаменатели: $$-5x \le 80 - 4x$$ Перенесём все $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Мне удобнее перенести $-4x$ влево (он станет $4x$), а $80$ оставить справа: $$-5x + 4x \le 80$$ Приведём подобные слагаемые ($-5x + 4x$): $$-x \le 80$$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить обе части на $-1$. Но помни важное правило: когда делишь или умножаешь неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный! $$x \ge -80$$ ### Объединяем решения: Мы получили два условия: 1. $$x \ge 10$$ 2. $$x \ge -80$$ Нарисуем координатную прямую, чтобы было понятнее. Если $x \ge 10$, это значит, что $x$ может быть $10, 11, 12$ и так далее. Если $x \ge -80$, это значит, что $x$ может быть $-80, -79, -78$ и так далее. Чтобы оба условия выполнялись, $x$ должно быть больше или равно $10$. Если $x$ будет, например, $5$, то первое условие не выполнится. А если $x$ будет $10$, то оба условия выполнятся. Значит, общее решение — это когда $x$ больше или равен $10$. **Ответ:** $$x \ge 10$$