Найди решения уравнения √2 sin² x - 2 sin x - 2 sin³ x + √2 = 0

Привет! Давай разберемся с этим уравнением. Оно выглядит немного запутанно, но мы справимся! Сначала перепишем уравнение так, чтобы оно было удобнее для группировки: $$\sqrt{2} \sin^2 x - 2 \sin x - 2 \sin^3 x + \sqrt{2} = 0$$ Теперь сгруппируем слагаемые, чтобы можно было вынести общие множители: $$( \sqrt{2} \sin^2 x + \sqrt{2} ) - ( 2 \sin x + 2 \sin^3 x ) = 0$$ Вынесем $\sqrt{2}$ из первой скобки и $2 \sin x$ из второй: $$\sqrt{2} ( \sin^2 x + 1 ) - 2 \sin x ( 1 + \sin^2 x ) = 0$$ Посмотри, у нас получилась общая скобка $(1 + \sin^2 x)$! Вынесем её: $$( 1 + \sin^2 x ) ( \sqrt{2} - 2 \sin x ) = 0$$ Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Значит, у нас есть два случая: **Случай 1:** $1 + \sin^2 x = 0$ Перенесем 1 в правую часть: $$\sin^2 x = -1$$ Это уравнение не имеет решений, потому что квадрат любого числа (включая $\sin x$) не может быть отрицательным. Запомни, $\sin^2 x$ всегда больше или равен 0. **Случай 2:** $\sqrt{2} - 2 \sin x = 0$ Перенесем $\sqrt{2}$ в правую часть: $$-2 \sin x = -\sqrt{2}$$ Разделим обе части на -2: $$\sin x = \frac{-\sqrt{2}}{-2}$$ $$\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Теперь нам нужно найти углы, синус которых равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Такие углы находятся в двух четвертях: 1. В первой четверти: $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n$, где $n$ — любое целое число. 2. Во второй четверти: $x = \pi - \frac{\pi}{4} + 2\pi n = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$, где $n$ — любое целое число. **Ответ:** 1. $$x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ 2. $$x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$