Упрости выражения: а) $(x + 4)^2 - 7x$; б) $(c - 1)^2 - (1 - 2c)$; в) $(x - y)^2 + x(y - x)$; г) $(a + b)^2 - 2b(a – b)$; д) $9m^2 – (n – 3m)^2$; e) $(a^2 + b^2) – (a – b)^2$; ж) $z(5 – z) + (z – 5)^2$; з) $3u(u + 2) - (u + 3)^2$

Привет! Давай вместе упростим эти выражения. Будем использовать формулы сокращённого умножения, которые ты, наверное, уже знаешь, а если нет, то сейчас повторим. a) $$(x + 4)^2 - 7x$$ Для начала раскроем скобки $$(x + 4)^2$$ по формуле $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ Получим: $$x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 - 7x = x^2 + 8x + 16 - 7x$$ Теперь приведём подобные слагаемые (это те, у которых одинаковая буквенная часть): $$x^2 + (8x - 7x) + 16 = x^2 + x + 16$$ б) $$(c - 1)^2 - (1 - 2c)$$ Раскроем скобки $$(c - 1)^2$$ по формуле $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ Получим: $$c^2 - 2 \cdot c \cdot 1 + 1^2 - (1 - 2c) = c^2 - 2c + 1 - 1 + 2c$$ Теперь приведём подобные слагаемые: $$c^2 + (-2c + 2c) + (1 - 1) = c^2 + 0 + 0 = c^2$$ в) $$(x - y)^2 + x(y - x)$$ Раскроем скобки $$(x - y)^2$$ по формуле $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ Получим: $$x^2 - 2xy + y^2 + x(y - x)$$ Теперь раскроем вторые скобки, умножив $x$ на каждое слагаемое внутри: $$x^2 - 2xy + y^2 + xy - x^2$$ Приведём подобные слагаемые: $$(x^2 - x^2) + (-2xy + xy) + y^2 = 0 - xy + y^2 = y^2 - xy$$ г) $$(a + b)^2 - 2b(a – b)$$ Раскроем скобки $$(a + b)^2$$ по формуле $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ Получим: $$a^2 + 2ab + b^2 - 2b(a - b)$$ Теперь раскроем вторые скобки, умножив $$-2b$$ на каждое слагаемое внутри: $$a^2 + 2ab + b^2 - 2ab + 2b^2$$ Приведём подобные слагаемые: $$a^2 + (2ab - 2ab) + (b^2 + 2b^2) = a^2 + 0 + 3b^2 = a^2 + 3b^2$$ д) $$9m^2 – (n – 3m)^2$$ Раскроем скобки $$(n - 3m)^2$$ по формуле $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ Получим: $$9m^2 - (n^2 - 2 \cdot n \cdot 3m + (3m)^2) = 9m^2 - (n^2 - 6mn + 9m^2)$$ Теперь раскроем скобки, изменив знаки на противоположные, так как перед скобками стоит минус: $$9m^2 - n^2 + 6mn - 9m^2$$ Приведём подобные слагаемые: $$(9m^2 - 9m^2) - n^2 + 6mn = 0 - n^2 + 6mn = 6mn - n^2$$ е) $$(a^2 + b^2) – (a – b)^2$$ Раскроем скобки $$(a - b)^2$$ по формуле $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ Получим: $$a^2 + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)$$ Теперь раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные: $$a^2 + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$$ Приведём подобные слагаемые: $$(a^2 - a^2) + (b^2 - b^2) + 2ab = 0 + 0 + 2ab = 2ab$$ ж) $$z(5 – z) + (z – 5)^2$$ Раскроем первые скобки, умножив $$z$$ на каждое слагаемое внутри: $$5z - z^2$$ Раскроем вторые скобки $$(z - 5)^2$$ по формуле $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ Получим: $$5z - z^2 + z^2 - 2 \cdot z \cdot 5 + 5^2 = 5z - z^2 + z^2 - 10z + 25$$ Приведём подобные слагаемые: $$(-z^2 + z^2) + (5z - 10z) + 25 = 0 - 5z + 25 = 25 - 5z$$ з) $$3u(u + 2) - (u + 3)^2$$ Раскроем первые скобки, умножив $$3u$$ на каждое слагаемое внутри: $$3u^2 + 6u$$ Раскроем вторые скобки $$(u + 3)^2$$ по формуле $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ Получим: $$3u^2 + 6u - (u^2 + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^2) = 3u^2 + 6u - (u^2 + 6u + 9)$$ Теперь раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные: $$3u^2 + 6u - u^2 - 6u - 9$$ Приведём подобные слагаемые: $$(3u^2 - u^2) + (6u - 6u) - 9 = 2u^2 + 0 - 9 = 2u^2 - 9$$ Вот какие ответы у нас получились: a) **Ответ: $$x^2 + x + 16$$** б) **Ответ: $$c^2$$** в) **Ответ: $$y^2 - xy$$** г) **Ответ: $$a^2 + 3b^2$$** д) **Ответ: $$6mn - n^2$$** е) **Ответ: $$2ab$$** ж) **Ответ: $$25 - 5z$$** з) **Ответ: $$2u^2 - 9$$**