Вычисли значение выражения, используя законы сложения: $\frac{-13}{16} + (\frac{-2}{3}) + \frac{13}{16}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры, используя законы сложения. Это поможет сделать вычисления проще и быстрее. Закон сложения, который нам тут пригодится — это **переместительный закон**: от перемены мест слагаемых сумма не меняется. То есть, $a + b = b + a$. Ещё мы будем использовать **сочетательный закон**: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Эти законы позволяют нам переставлять и группировать числа так, как нам удобно. а) $$\frac{-13}{16} + (\frac{-2}{3}) + \frac{13}{16}$$ Сначала мы можем поменять местами слагаемые, чтобы удобнее было складывать дроби с одинаковым знаменателем: $$\frac{-13}{16} + \frac{13}{16} + (\frac{-2}{3})$$ Теперь сложим $\frac{-13}{16}$ и $\frac{13}{16}$: $$\frac{-13 + 13}{16} = \frac{0}{16} = 0$$ И остаётся только добавить $\frac{-2}{3}$: $$0 + (\frac{-2}{3}) = \frac{-2}{3}$$ **Ответ: $$\frac{-2}{3}$$** б) $$\frac{2}{7} + (\frac{-2}{9}) - 2\frac{1}{7}$$ Здесь у нас есть смешанная дробь $2\frac{1}{7}$. Можно её перевести в неправильную дробь: $$2\frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$ Теперь запишем выражение: $$\frac{2}{7} + (\frac{-2}{9}) - \frac{15}{7}$$ Переставим слагаемые так, чтобы дроби с одинаковым знаменателем были рядом: $$\frac{2}{7} - \frac{15}{7} + (\frac{-2}{9})$$ Сложим $\frac{2}{7}$ и $ - \frac{15}{7}$: $$\frac{2 - 15}{7} = \frac{-13}{7}$$ Теперь нужно сложить $\frac{-13}{7}$ и $\frac{-2}{9}$. Для этого приведём их к общему знаменателю. Самый маленький общий знаменатель для 7 и 9 — это $7 \times 9 = 63$. $$\frac{-13}{7} = \frac{-13 \times 9}{7 \times 9} = \frac{-117}{63}$$ $$\frac{-2}{9} = \frac{-2 \times 7}{9 \times 7} = \frac{-14}{63}$$ Теперь складываем: $$\frac{-117}{63} + \frac{-14}{63} = \frac{-117 - 14}{63} = \frac{-131}{63}$$ Можно перевести эту неправильную дробь в смешанную: $$\frac{-131}{63} = -2\frac{5}{63}$$ **Ответ: $$\frac{-131}{63}$$ или $$ -2\frac{5}{63}$$** в) $$\frac{3}{5} + (\frac{-1}{8}) + (\frac{-3}{5}) + (\frac{-7}{8})$$ Опять же, сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{3}{5} + (\frac{-3}{5}) + (\frac{-1}{8}) + (\frac{-7}{8})$$ Сложим $\frac{3}{5}$ и $\frac{-3}{5}$: $$\frac{3 - 3}{5} = \frac{0}{5} = 0$$ Теперь сложим $\frac{-1}{8}$ и $\frac{-7}{8}$: $$\frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1$$ И последний шаг: сложим полученные результаты: $$0 + (-1) = -1$$ **Ответ: $$-1$$**