Привет! Давай вместе решим эти примеры по порядку, чтобы всё было понятно.
### ë) $$\frac{(3\frac{1}{3} - 2\frac{2}{3}) \cdot 2,4}{(15,5 + 4,5) : 2\frac{1}{2}}$$
Сначала разберёмся со скобками вверху:
$$3\frac{1}{3} - 2\frac{2}{3} = \frac{10}{3} - \frac{8}{3} = \frac{10 - 8}{3} = \frac{2}{3}$$
Теперь умножим на 2,4:
$$\frac{2}{3} \cdot 2,4 = \frac{2}{3} \cdot \frac{24}{10} = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5} = \frac{8}{5}$$
Теперь разберёмся со скобками внизу:
$$15,5 + 4,5 = 20$$
Разделим на $2\frac{1}{2}$:
$$20 : 2\frac{1}{2} = 20 : \frac{5}{2} = 20 \cdot \frac{2}{5} = \frac{20 \cdot 2}{5} = 4 \cdot 2 = 8$$
Теперь осталось разделить верхнее число на нижнее:
$$\frac{\frac{8}{5}}{8} = \frac{8}{5} : 8 = \frac{8}{5} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{5}$$
**Ответ: $\frac{1}{5}$**
### ж) $$5\frac{3}{7} - (2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3}) : \frac{1}{6}$$
Сначала посчитаем то, что в скобках:
$$2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3} = \frac{5}{2} + \frac{4}{3}$$
Приводим к общему знаменателю (это 6):
$$\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{15}{6} + \frac{8}{6} = \frac{15 + 8}{6} = \frac{23}{6}$$
Теперь разделим на $\frac{1}{6}$:
$$\frac{23}{6} : \frac{1}{6} = \frac{23}{6} \cdot \frac{6}{1} = 23$$
И наконец, вычтем из $5\frac{3}{7}$:
$$5\frac{3}{7} - 23 = \frac{38}{7} - 23$$
Представим 23 как дробь со знаменателем 7:
$$23 = \frac{23 \cdot 7}{7} = \frac{161}{7}$$
$$ \frac{38}{7} - \frac{161}{7} = \frac{38 - 161}{7} = -\frac{123}{7} = -17\frac{4}{7}$$
**Ответ: $-17\frac{4}{7}$**
### з) $$(2\frac{7}{15} + 1\frac{7}{12}) \cdot 1\frac{1}{9} - 1\frac{7}{8}$$
Сначала посчитаем то, что в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю (для 15 и 12 это 60):
$$2\frac{7}{15} + 1\frac{7}{12} = (2+1) + (\frac{7}{15} + \frac{7}{12}) = 3 + (\frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5}) = 3 + (\frac{28}{60} + \frac{35}{60}) = 3 + \frac{28+35}{60} = 3 + \frac{63}{60}$$
Дробь $\frac{63}{60}$ можно упростить: $\frac{63}{60} = 1\frac{3}{60} = 1\frac{1}{20}$.
Значит, сумма в скобках: $3 + 1\frac{1}{20} = 4\frac{1}{20} = \frac{81}{20}$.
Теперь умножим это на $1\frac{1}{9}$:
$$\frac{81}{20} \cdot 1\frac{1}{9} = \frac{81}{20} \cdot \frac{10}{9}$$
Сократим 81 и 9 на 9, 10 и 20 на 10:
$$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$$
Теперь вычтем $1\frac{7}{8}$:
$$4\frac{1}{2} - 1\frac{7}{8} = \frac{9}{2} - \frac{15}{8}$$
Приведём к общему знаменателю 8:
$$\frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{15}{8} = \frac{36}{8} - \frac{15}{8} = \frac{36 - 15}{8} = \frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$$
**Ответ: $2\frac{5}{8}$**
### и) $$(6\frac{1}{7} - 5\frac{3}{4}) : \frac{11}{14} + (3\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6}) : \frac{1}{6}$$
Сначала разберёмся с первой частью (до плюса):
$$(6\frac{1}{7} - 5\frac{3}{4})$$
Приведём дроби к общему знаменателю (28):
$$6\frac{1}{7} - 5\frac{3}{4} = 6\frac{4}{28} - 5\frac{21}{28}$$
Чтобы вычесть, занимаем у целой части:
$$5\frac{28+4}{28} - 5\frac{21}{28} = 5\frac{32}{28} - 5\frac{21}{28} = \frac{32-21}{28} = \frac{11}{28}$$
Теперь разделим на $\frac{11}{14}$:
$$\frac{11}{28} : \frac{11}{14} = \frac{11}{28} \cdot \frac{14}{11}$$
Сократим 11 и 11, 14 и 28:
$$\frac{1}{2}$$
Теперь займёмся второй частью (после плюса):
$$(3\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6})$$
Приведём дроби к общему знаменателю (12):
$$3\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6} = 3\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - 1\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 3\frac{9}{12} - 1\frac{10}{12}$$
Занимаем у целой части:
$$2\frac{12+9}{12} - 1\frac{10}{12} = 2\frac{21}{12} - 1\frac{10}{12} = (2-1) + (\frac{21-10}{12}) = 1 + \frac{11}{12} = 1\frac{11}{12} = \frac{23}{12}$$
Теперь разделим на $\frac{1}{6}$:
$$\frac{23}{12} : \frac{1}{6} = \frac{23}{12} \cdot \frac{6}{1}$$
Сократим 6 и 12:
$$\frac{23}{2}$$
Наконец, сложим результаты первой и второй частей:
$$\frac{1}{2} + \frac{23}{2} = \frac{1+23}{2} = \frac{24}{2} = 12$$
**Ответ: 12**
