Укажи решение системы неравенств: -35+ 5x < 0, 6 - 3x > -18

Привет! Давай вместе решим эту систему неравенств. Это почти как решать два отдельных примера, а потом искать, где их решения пересекаются. У нас есть система: $$-35 + 5x < 0$$ $$6 - 3x > -18$$ Давай решим каждое неравенство по отдельности: **Первое неравенство:** $$-35 + 5x < 0$$ Перенесём число $-35$ на правую сторону, при этом знак поменяется на противоположный: $$5x < 35$$ Теперь разделим обе части на $5$. Так как $5$ — положительное число, знак неравенства не меняется: $$x < \frac{35}{5}$$ $$x < 7$$ Значит, $x$ может быть любым числом, которое меньше $7$. На числовой прямой это будет интервал от $-\infty$ до $7$, не включая $7$. **Второе неравенство:** $$6 - 3x > -18$$ Перенесём число $6$ на правую сторону, знак поменяется: $$-3x > -18 - 6$$ $$-3x > -24$$ Теперь нужно разделить обе части на $-3$. Вот тут будь внимателен: когда мы делим или умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства обязательно нужно поменять на противоположный! $$x < \frac{-24}{-3}$$ $$x < 8$$ Значит, $x$ может быть любым числом, которое меньше $8$. На числовой прямой это будет интервал от $-\infty$ до $8$, не включая $8$. Теперь нам нужно найти, какие числа подходят для **обоих** неравенств одновременно. Первое неравенство говорит, что $x$ меньше $7$ (например, $6, 5, 4...$). Второе неравенство говорит, что $x$ меньше $8$ (например, $7, 6, 5...$). Если число должно быть меньше $7$ И меньше $8$, то оно должно быть просто меньше $7$. Ведь если число меньше $7$, оно автоматически будет меньше и $8$. Например, число $6$ меньше $7$ и меньше $8$. Число $7,5$ не подходит, потому что оно не меньше $7$. Поэтому общее решение — это $x < 7$. На числовой прямой это выглядит так: <----(7)----(8)-----> X Для $x < 7$ это все числа левее $7$. Для $x < 8$ это все числа левее $8$. Общая часть (пересечение) этих решений — это все числа, которые меньше $7$. Это записывается как интервал $(-\infty; 7)$. Посмотрим на варианты ответов: 1) $(7;8)$ — нет, это между $7$ и $8$. 2) $(-\infty; 7)$ — да, это все числа меньше $7$. 3) $(-\infty; 8)$ — нет, это все числа меньше $8$, но нам нужно, чтобы было меньше $7$. 4) $(7; +\infty)$ — нет, это все числа больше $7$. **Правильный ответ: 2)**