Реши уравнение $(x-2)^2 = (x-9)^2$

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Тут нужно использовать формулу квадрата разности. Мы имеем: $$(x-2)^2 = (x-9)^2$$ Сначала раскроем скобки по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2$$ $$x^2 - 4x + 4 = x^2 - 18x + 81$$ Теперь перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$x^2 - x^2 - 4x + 18x = 81 - 4$$ Замечаем, что $x^2$ и $-x^2$ взаимно уничтожаются, это здорово! $$-4x + 18x = 81 - 4$$ $$14x = 77$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить 77 на 14: $$x = \frac{77}{14}$$ Можно сократить эту дробь, разделив и числитель, и знаменатель на 7: $$x = \frac{77 \div 7}{14 \div 7} = \frac{11}{2}$$ Если перевести в десятичную дробь, то будет: $$x = 5,5$$ **Ответ: $x = 5,5$**