Найди значение выражения $\sqrt{45 \cdot 220 \cdot 44}$

Привет! Давай вместе решим этот пример. Чтобы найти значение выражения, нам нужно сначала упростить его. Давай разложим числа под корнем на множители, чтобы можно было вынести их из-под знака корня: 1. Разложим каждое число на простые множители: - $$45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$$ - $$220 = 22 \cdot 10 = 2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5 \cdot 11$$ - $$44 = 4 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11$$ 2. Теперь подставим эти множители обратно в выражение под корень: $$\sqrt{45 \cdot 220 \cdot 44} = \sqrt{(3^2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 5 \cdot 11) \cdot (2^2 \cdot 11)}$$ 3. Сгруппируем одинаковые множители. Помнишь, что если у нас есть число в квадрате под корнем, то мы можем его вынести из-под корня? $$\sqrt{3^2 \cdot 2^2 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11}$$ $$\sqrt{3^2 \cdot (2^2)^2 \cdot 5^2 \cdot 11^2}$$ 4. Теперь вынесем из-под корня все множители, которые в квадрате: $$3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11$$ 5. Осталось только перемножить все числа: $$3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 = 6 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 = 12 \cdot 5 \cdot 11 = 60 \cdot 11 = 660$$ **Ответ: 660**