Найди значение выражения 1/(√10 - 3) - 1/(√10 + 3)

Привет! Давай разберёмся с этим выражением. Нам нужно его упростить. У нас есть два дроби, и чтобы их вычесть, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель будет произведением $(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)$. Первую дробь $\frac{1}{\sqrt{10} - 3}$ умножим на $\frac{\sqrt{10} + 3}{\sqrt{10} + 3}$: $$\frac{1}{\sqrt{10} - 3} \cdot \frac{\sqrt{10} + 3}{\sqrt{10} + 3} = \frac{\sqrt{10} + 3}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)}$$ Вторую дробь $\frac{1}{\sqrt{10} + 3}$ умножим на $\frac{\sqrt{10} - 3}{\sqrt{10} - 3}$: $$\frac{1}{\sqrt{10} + 3} \cdot \frac{\sqrt{10} - 3}{\sqrt{10} - 3} = \frac{\sqrt{10} - 3}{(\sqrt{10} + 3)(\sqrt{10} - 3)}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{\sqrt{10} + 3}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} - \frac{\sqrt{10} - 3}{(\sqrt{10} + 3)(\sqrt{10} - 3)}$$ Вспомни формулу разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Знаменатель у нас как раз такой: $(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3) = (\sqrt{10})^2 - 3^2 = 10 - 9 = 1$. Тогда выражение становится проще: $$\frac{(\sqrt{10} + 3) - (\sqrt{10} - 3)}{1}$$ Раскроем скобки в числителе, не забывая поменять знаки во второй скобке: $$\sqrt{10} + 3 - \sqrt{10} + 3$$ Сложим подобные слагаемые: $\sqrt{10} - \sqrt{10} = 0$, и $3 + 3 = 6$. **Ответ: 6**